一、逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面。也称为后缀表达式。
二、一般算法
将一个普通的中序表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：
- 首先构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。
- 读入一个中缀表达式，为了方便起见，可在其最右端追加一个最低优先级运算符（如：#号）。（这样做的目的是，最后读入#号运算符时将运算符栈中所有运算符都输 出）。
- 从左至右扫描该中缀表达式，如果当前字符是数字，则分析到该数字串的结束，并将该数字串直接输出。
- 如果不是数字，该字符则是运算符，此时需比较该运算符与运算符栈顶运算符的优先关系：
- （1）、若该运算符优先级高于栈顶运算符优先级别（或栈为空），则直接将该运算符压入运算符栈中；
- （2）、若该运算符优先级小于或等于此运算符栈顶的运算符，则弹出栈顶运算符并输出，重复比较、输出，直到栈为空或该运算符优先级高于栈顶运算符，然后将该运算 符入栈。
- 重复上述操作(3)-(4)直至扫描完整个简单算术表达式，确定所有字符都得到正确处理，输出结果便是中缀表达式转化为逆波兰表示的简单算术表达式。
三、举例说明
例如中缀表达式：9+(3-1) X 3+10+2，其实是我们人类所理解的四则表达运算式，现在我们将其转为机器方便识别的后缀表达式。
四、算法实现
namespace Eduii.Practice.StackDemo
{
/*
* 词汇：
* postfix expression 后缀表达式
* infix expression 中缀表达式
* prefix expression 前缀表达式
*
*/
/*
*分析：
*目前四则运算符包括:(、）、+、-、*、/、%
* 优先级：
* 1、* 、/、%
* 2、+ 、-
* 3、(
* 4、）
*
*/
/*
*拓展：
* 1、字符串包含其他字符的判断
* 2、四则运算非个位时
* 3、包含小数点
* 4、包含正负号
* 5、......
*/
/*
*参考文档
* http://www.cnblogs.com/mygmh/archive/2012/10/06/2713362.html
* http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/2307
* http://www.cnblogs.com/stay-foolish/archive/2012/04/25/2470590.html
*/
/// <summary>
/// 逆波兰式的算法实现
/// </summary>
public class RPExpression
{
/// <summary>
/// 使用字符串存储
/// </summary>
/// <param name="infixExpression"></param>
/// <returns></returns>
/*
*从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后
*缀表达式的一部分；若是符号，若为‘(’,直接压入操作栈，
*若为其他字符则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低
*于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出， 并将当前符号进栈，一直
*到最终输出后缀表达式为止。
*
*/
public string Convert2PostfixExpWithString(string infixExpression)
{
//后缀表达式
string postfixExp = string.Empty;
//先处理空格
if (string.IsNullOrWhiteSpace(infixExpression))
return postfixExp;
//去除空格
infixExpression = infixExpression.Trim();
//操作栈
Stack<char> operatorStack = new Stack<char>();
//四则表达式长度
int length = infixExpression.Length;
//临时存储字符
char temp;
//数字
string digital = string.Empty;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
temp = infixExpression[i];
bool isOperator = IsOperator(temp);
if (isOperator)
{
if (!string.IsNullOrWhiteSpace(digital))
{
postfixExp += string.Format("{0},", digital);
digital = string.Empty;
}
if (temp == '(')
operatorStack.Push(temp);
//判断是否为'('
else if (temp == ')')
{
//当为‘)’时，直接取出栈顶的元素，直到第一个'('为止
char topElement = operatorStack.Pop(); //返回栈顶元素当不将其移除
while (topElement != '(')
{
postfixExp += string.Format("{0},", topElement);
if (operatorStack.Count == 0)
break;
topElement = operatorStack.Pop();
}
}
else
{
//栈为空时直接插入当前运算符
if (operatorStack.Count == 0)
operatorStack.Push(temp);
//栈中存在操作符时要判断优先级
else
{
char topElement = operatorStack.Peek();
while (topElement != '#')
{
if (ComparePriority(temp, topElement) > 0)
{
operatorStack.Push(temp);
topElement = '#';
}
else
{
//当前栈顶出栈
postfixExp += string.Format("{0},", topElement);
operatorStack.Pop();
if (operatorStack.Count != 0)
topElement = operatorStack.Peek();
else
{
operatorStack.Push(temp);
topElement = '#';
}
}
}
}
}
}
else
{
//数字拼接
digital += temp;
//直接输出数字
if (i == length - 1)
{
postfixExp += string.Format("{0},", digital);
}
}
}
//输出所有的操作
while (operatorStack.Count > 0)
{
postfixExp += string.Format("{0},", operatorStack.Pop());
}
return postfixExp;
}
//比较优先级
private int ComparePriority(char ch1, char ch2)
{
int ch1Pri = GetPriority(ch1);
int ch2Pri = GetPriority(ch2);
return ch1Pri - ch2Pri;
}
//获得字符优先级
private int GetPriority(char ch)
{
switch (ch)
{
case '(':
return -1;
case '+':
case '-':
return 0;
case '*':
case '/':
case '%':
return 1;
default:
throw new Exception("未定义操作符.");
}
}
// 判断字符是否为操作符
private bool IsOperator(char ch)
{
if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '%' || ch == '(' || ch == ')')
return true;
return false;
}
/// <summary>
/// 计算后缀表达式值
/// </summary>
/// <param name="expression"></param>
/// <returns></returns>
/*
*从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符
*号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈， 一直到最终获得结果。
*/
public decimal CalculatePostfixExp(string expression)
{
if (string.IsNullOrWhiteSpace(expression))
return 0;
//清除空格
expression = expression.Trim();
//数据
decimal digigtal = 0;
//取得后缀表达式中的字符
int i = 0;
char topElement = expression[i];
Stack<decimal> dataStack = new Stack<decimal>();
while (topElement != '#')
{
if (topElement != ',')
{
if (IsOperator(topElement))
{
//取出栈顶元素进行运算
decimal num1 = dataStack.Pop();
decimal num2 = dataStack.Pop();
decimal result = Calculate(num2, num1, topElement);
dataStack.Push(result);
}
else
{
int singleDigit = topElement - 48;
if (digigtal != 0)
digigtal = digigtal * 10 + singleDigit;
else
digigtal = singleDigit;
}
}
else
{
if (digigtal != 0)
{
dataStack.Push(digigtal);
digigtal = 0;
}
}
if (i == expression.Length - 1)
break;
i++;
topElement = expression[i];
}
return dataStack.Pop();
}
//两数相加
private decimal Calculate(decimal num1, decimal num2, char ope)
{
switch (ope)
{
case '+':
return num1 + num2;
case '-':
return num1 - num2;
case '*':
return num1 * num2;
case '/':
return num1 / num2;
default:
throw new ApplicationException("未定义的数据类型.");
}
}
}
}