CF580D Kefa and Dishes 题解

Description

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Solution

好水的状压 \(dp\)……

非常套路的状态，设 \(dp_{i, s}\) 表示吃了状态为 \(s\) 的菜，且最后一个吃的是 \(i\) 的最大满意度。

那么如何转移呢？

枚举状态 \(s\)，枚举最后一个吃的 \(i\)，再枚举倒数第二个吃的菜 \(j\ (i, j \in s)\)。

转移方程：

\[dp_{i, s} = \max\{dp_{j, s \oplus (1 << (i - 1))} + a_i + g_{j, i} \} \]

\(\oplus\)：表示异或。

\(a_i\)：表示单独吃 \(i\) 的满意度。

\(g_{i, j}\)：表示先吃 \(i\) 然后紧跟着吃 \(j\) 的额外满意度。

这个转移方程的意思是：从吃了状态为 \(s \oplus (1 << (i - 1))\) 的菜（就是不吃 \(i\)），且最后一个吃的是 \(j\) 转移到 \(dp_{i, s}\)，要加上 \(i\) 的满意度，再加上吃了 \(j\) 之后紧跟着吃 \(i\) 的额外满意度。

还是非常显然的吧。

注意：额外满意度没有双向性。

统计答案的时候枚举一下状态 \(s\)，再枚举最后吃的 \(i\)，如果 \(s\) 中有 \(m\) 个 1，就取 \(\max\)。

Code

（据说开两维数组时，小的一维放前，大的放后更快一些。）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

namespace IO{
    inline int read(){
        int x = 0;
        char ch = getchar();
        while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
        while(isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
        return x;
    }

    template <typename T> inline void write(T x){
        if(x > 9) write(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
    }
}
using namespace IO;

int n, m, k;
int a[20], g[20][20];
ll dp[20][(1 << 18) + 5];

signed main(){
    n = read(), m = read(), k = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), dp[i][1 << (i - 1)] = a[i];
    for(int i = 1; i <= k; ++i){
        int u = read(), v = read(), w = read();
        g[u][v] = w;
    }
    for(int s = 0; s < (1 << n); ++s)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            if(s & (1 << (i - 1)))
                for(int j = 1; j <= n; ++j)
                    if(i != j && (s & (1 << (j - 1))))
                        dp[i][s] = max(dp[i][s], dp[j][s ^ (1 << (i - 1))] + a[i] + g[j][i]);
    ll ans = 0;
    for(int s = 0; s < (1 << n); ++s)
        if(__builtin_popcount(s) == m)
            for(int i = 1; i <= n; ++i)
                if(s & (1 << (i - 1)))
                    ans = max(ans, dp[i][s]);
    write(ans), puts("");
    return 0;
}

\[\_EOF\_ \]