【python-leetcode713-双指针】乘积小于k的子数组

问题描述：

给定一个正整数数组 nums。

找出该数组内乘积小于 k 的连续的子数组的个数。

示例 1:

输入: nums = [10,5,2,6], k = 100
输出: 8
解释: 8个乘积小于100的子数组分别为: [10], [5], [2], [6], [10,5], [5,2], [2,6], [5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于100的子数组。

说明：:

0 < nums.length <= 50000
0 < nums[i] < 1000
0 <= k < 10^6

解题：

class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        #由于nums是由正整数构成，如果k小于等于1，直接返回0
        if k<=1:
            return 0
        #用于存储结果
        res = 0
        #从左至右依次遍历数组,i相当于左指针
        for i in range(len(nums)):
            #如果当前值小于k，结果加1
            if nums[i]<k :
                res+=1
            #r为右指针    
            r=i+1
            #记录当前值
            cur=nums[i]
            #右指针开始遍历
            while r<len(nums):
                #左指针的值先乘以右指针的值
                cur=cur*nums[r]
                #如果当前值小于k，说明这个子数组可以
                if cur<k:
                    #值加1
                    res+=1
                    #右指针右移一位
                    r+=1
                else:
                    #否则说明该子数组不行，退出while循环
                    break
        return res

结果：超出时间限制，也过了74个实例，说明思想是正确的。

为什么超出时间限制，是因为在while循环中计算复杂度太过复杂。

改进之后：

class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        if k<=1:
            return 0
        #l为左指针    
        res,l=0,0
        #用于相乘
        tmp = 1
        #获取右指针right和当前值val
        for right,val in enumerate(nums):
            #先乘以一位
            tmp = tmp*val
            #当前值大于等于k，说明值太大了，最左边的出去，左指针右移一位
            while tmp>=k:
                tmp=tmp/nums[l]
                l+=1
            #否则的话，当前符合的子数组个数为right-l+1
            res+=right-l+1
        return res

结果：核心就是res+=right-l+1

不好理解举个例子就知道了，比如说[10,5,2,6]。k=100

l=0,r=0,tmp=10，此时数组[10]，结果有0-0+1=1个，也就是它自己

i=0,r=1,tmp=50，此时数组[10,5]，结果有1-0+1=2个，也就是[10,5]和[5]

i=0,r=2,tmp=100，此时数组[10,5,2]，此时不符合题意了，tmp变为50，l+1=1，子数组为[5,2]，有2-1+1=2个，也就是[5,2]和[2]

i=1,r=3,tmp=60，此时数组为[5,2,6]，结果有3-1+1=3个，也就是[2]、[6]、[5,2,6]

所以总共有：1+2+2+3=8个

公式怎么来的呢？

我们可以这么看：正常情况下

[10]：1种，l=0,r=0

[10,5]：3种，重复计算了[10]，剩余2种，l=0，r=1，1-0+1=2

[10,5,2]：6种，重复计算了[10]、[5]、[10,5]，剩余3种，l=0，r=2，2-0+1=3

[5,2]：3种，重复计算了[5]，剩余2种，i=1，r=2，2-1+1=2

[5,2,6]：6种，重复计算了[5]、[2]、[5,2]，剩余3种,i=1，r=3，3-1+1=3种

祛除了重复计算的，正好每一轮是r-l+1。