【python-leetcode207-拓扑排序】课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
 

提示：

输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5

思路：我们先转换一下。对于[1,0]：意思是要想学1课程，必须先学完0课程，以有向图表示就是0->1，以此类推。接下来记录每一个课程的入度，由于有0->1，因此1课程的入度加1。再记录每一个课程学完之后可以继续学的课程（最近），则有0:[1]，即学完0课程之后可以学习1课程。接下来我们用一个队列queue来存储所有入度为0的课程。

方法一：使用广度优先遍历

from collections import deque

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses,prerequisites):
         #用于记录每一个元素的入度
        indegrees=[0 for _ in range(numCourses)]
        #用于记录每一个元素的连接元素（当前元素为首）
        adjacency=[[] for _ in range(numCourses)]
        queue = deque()
        # Get the indegree and adjacency of every course.
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        # Get all the courses with the indegree of 0.
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]: 
                queue.append(i)
        # BFS TopSort.
        print(indegrees)
        print(adjacency)
        print(queue)
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1
            for cur in adjacency[pre]:
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]: 
                    queue.append(cur)
        return not numCourses
s=Solution()
print(s.canFinish(6,[[1,0],[2,3],[4,5],[2,4],[5,1]]))
        

[0, 1, 2, 0, 1, 1]
[[1], [5], [], [2], [2], [4]]
deque([0, 3])

如果最终还存在课程学不了，则返回False，否则返回True

方法二：深度优先遍历

原理是通过 DFS 判断图中是否有环。

算法流程：

1.借助一个标志列表 flags，用于判断每个节点 i （课程）的状态：

• 未被 DFS 访问：i = 0；
• 已被其他节点启动的 DFS 访问：i = -1；
• 已被当前节点启动的 DFS 访问：i = 1。

2.对 numCourses 个节点依次执行 DFS，判断每个节点起步 DFS 是否存在环，若存在环直接返回 False。

DFS 流程；
（1）终止条件：

• 当 flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问，无需再重复搜索，直接返回 True。
• 当 flag[i] == 1，说明在本轮 DFS 搜索中节点 i 被第 2 次访问，即 课程安排图有环 ，直接返回 False。

（2）将当前访问节点 i 对应 flag[i] 置 1，即标记其被本轮 DFS 访问过；
（3）递归访问当前节点 i 的所有邻接节点 j，当发现环直接返回 False；
（4）当前节点所有邻接节点已被遍历，并没有发现环，则将当前节点 flag 置为 -1并返回 True。
3.若整个图 DFS 结束并未发现环，返回 True。

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(i, adjacency, flags):
            if flags[i] == -1: return True
            if flags[i] == 1: return False
            flags[i] = 1
            for j in adjacency[i]:
                if not dfs(j, adjacency, flags): return False
            flags[i] = -1
            return True

        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        flags = [0 for _ in range(numCourses)]
        for cur, pre in prerequisites:
            adjacency[pre].append(cur)
        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i, adjacency, flags): 
                return False
        return True

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/