题目描述
称一个的排列是的,当且仅当时,. 计算的排列中有多少是的,答案可能很大,只能输出模以后的值
题解
可以转化成小根堆,的左右儿子为和
考虑,设表示以为根,用到来填充且合法的方案数
容易得到根最小,所以要从个数中选出个数给左儿子,所以可以得到转移式子:
上代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,f[N],jc[N],ny[N],p,sz[N];
int K(int x,int y){
int A=1;while(y){
if (y&1) A=1ll*A*x%p;
x=1ll*x*x%p;y>>=1;
}return A;
}
int C(int x,int y){
return 1ll*jc[x]*ny[y]%p*ny[x-y]%p;
}
void dfs(int x){
sz[x]=1;int l=x<<1,r=l|1;
if (l<=n) dfs(l),sz[x]+=sz[l];
if (r<=n) dfs(r),sz[x]+=sz[r];
if (sz[x]<3){f[x]=1;return;}
f[x]=1ll*C(sz[x]-1,sz[l])*f[l]%p*f[r]%p;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&p);
jc[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*i*jc[i-1]%p;
ny[n]=K(jc[n],p-2);for (int i=n;i;i--) ny[i-1]=1ll*i*ny[i]%p;
dfs(1);printf("%d
",f[1]);
return 0;
}