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  • 1282: 排列计数 perm

    题目描述

    称一个1,2,...,N1,2,...,N的排列P1,P2...,PnP_1,P_2...,P_nMagicMagic的,当且仅当2<=i<=N2<=i<=N时,Pi>Pi/2P_i>P_{i/2}. 计算12...N1,2,...N的排列中有多少是MagicMagic的,答案可能很大,只能输出模PP以后的值
    1N106,P1091≤N≤10^6,P≤10^9

    题解

    可以转化成小根堆,xx的左右儿子为2x2x2x+12x+1
    考虑dpdp,设fif_i表示以ii为根,用11sizeisize_i来填充且合法的方案数
    容易得到根最小,所以要从sizei1size_i-1个数中选出size2isize_{2i}个数给左儿子,所以可以得到转移式子:fi=Csizei1size2if2if2i+1f_i=C_{size_i-1}^{size_{2i}}*f_{2i}*f_{2i+1}
    上代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1e6+5;
    int n,f[N],jc[N],ny[N],p,sz[N];
    int K(int x,int y){
        int A=1;while(y){
            if (y&1) A=1ll*A*x%p;
            x=1ll*x*x%p;y>>=1;
        }return A;
    }
    int C(int x,int y){
        return 1ll*jc[x]*ny[y]%p*ny[x-y]%p;
    }
    void dfs(int x){
        sz[x]=1;int l=x<<1,r=l|1;
        if (l<=n) dfs(l),sz[x]+=sz[l];
        if (r<=n) dfs(r),sz[x]+=sz[r];
        if (sz[x]<3){f[x]=1;return;}
        f[x]=1ll*C(sz[x]-1,sz[l])*f[l]%p*f[r]%p;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&p);
        jc[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*i*jc[i-1]%p;
        ny[n]=K(jc[n],p-2);for (int i=n;i;i--) ny[i-1]=1ll*i*ny[i]%p;
        dfs(1);printf("%d
    ",f[1]);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/10544706.html
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