购物(sum)

【from new_dtoj 3966:购物(sum)】
题目描述
visit_world有一个商店，商店里卖N个商品，第i 个的价格为${a_i}$我们称一个正整数K是美妙的，当且仅当我们可以在商店里选购若干个商品，使得价格之和落在区间[K,2K]中。
问：有多少个美妙的数。
输入
第一行一个整数N。
接下来一行N个整数，描述数组a。
输出
输出一行一个整数，表示答案。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
6
提示
解释
可以证明1≤K≤6 都是美妙的，除此之外的数都不是美妙的。
数据范围和子任务
N≤${10^5}$,${a_i}$≤${10^9}$且为正整数
子任务 1（30 分）：N≤100,${a_i}$≤100 .
子任务 2（20 分）：N≤${10^5}$,${a_i}$≤20.
子任务 3（20 分）：N≤3,${a_i}$≤${10^9}$ .
子任务 4（30 分）：N≤${10^5}$,${a_i}$≤${10^9}$ .
题解
首先我们先将${a_i}$从小到大排序，对于每个${a_i}$，它的合法区间是[(${a_i}$+1)/2,${a_i}$]
设${s_i}$表示前i个数的和
因为最终答案的范围在(${a_1}$+1)/2到${s_n}$中，所以我们可以考虑在这个范围内，哪几块的k值也是不能选的，最后减去即可
假设已经处理前i-1次要减去的值，现在考虑第i次要减去什么，这里应该分成两类

1. (${a_i}$+1)/2<=${s_{i-1}}$
   因为 (${a_i}$+1)/2<=${s_{i-1}}$，所以在(${a_i}$+1)/2到${s_{i-1}}$已经处理完全了，而${s_{i-1}}$~${a_i}$都是可取的，可以发现${a_i}$到${s_i}$这一块也处理过了，所以在这里并不需要减去什么
2. (${a_i}$+1)/2>${s_{i-1}}$
   同上方类似，唯一不同的是可以发现${s_{i-1}}$~(${a_i}$+1)/2中的k值是去不到的，所以要把这一块数的个数减去

具体代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;long long a[100005],m,s,r;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1;i<=n;s+=a[i],i++)
        if (((a[i]+1)/2)>s) m-=((a[i]+1)/2)-s-1;
    return printf("%lld
",m+s),0;
}