#4672. 碰壁

题目描述

我今天又没有学习。MDZ

没有学习的MDZ热爱玩各种弹球游戏，所以这是一道弹球题。

有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，其中 $n$ 与 $m$ 互质且 $m$ 为奇数。 左下角坐标 $(0,0)$ ，右上角坐标 $(m,n)$ 。

初始一个大小忽略的小球处在 $(m/2,0)$ 处，初始速度向量为 $(-1/2，1/2)$ (即初始向左上方走)。

某些格子有方块，当遇到网格的边界或者方块的边界时，就会发出镜面反射。如果球撞到某个方块，这个方块就会消失。

现在已经每个方块的位置，问多长时间后所有方块消失。

数据范围

$1 leq n, m, k leq 10^{5}, quad k leq mn-1$

题解

考虑暴力，将每个方块拆成四条边，用set维护x+y和x-y相等的边。

考虑如果碰到边界该怎么办，发现如果这次从一个边界通过一个方向到达了一个边界，那下次这个边界通过这个方向的时候还是会到达这个边界，于是用并查集压缩一下路径即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int m,n,k,t,f[N<<3];
struct P{int x,y;}p[N];
long long ans,g[N<<3];
struct O{
    int x,y,i;
    friend bool operator < (const O& A,const O& B){
        if (A.x==B.x){
            if (A.y==B.y) return A.i<B.i;
            return A.y<B.y;
        }
        return A.x<B.x;
    }
};
set<O>s[2][N];
set<O>::iterator it;
#define pi pair<int,int>
#define M make_pair
#define fi first
#define se second
map<pair<pi,pi>,int>mp;
pair<pi,pi>h[N<<3];
void ins(int x,int y,int i){
    s[0][x+y].insert((O){x,y,i});
    s[1][x-y+n].insert((O){x,y,i});
}
void era(int x,int y,int i){
    s[0][x+y].erase(s[0][x+y].find((O){x,y,i}));
    s[1][x-y+n].erase(s[1][x-y+n].find((O){x,y,i}));
}
void era(int i){
    int x=p[i].x,y=p[i].y;
    era(x-2,y-1,i);era(x-1,y,i);
    era(x-1,y-2,i);era(x,y-1,i);k--;
}
int get(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);
}
int main(){
    cin>>m>>n>>k;m<<=1;n<<=1;
    for (int i=1,x,y;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x<<=1;y<<=1;p[i]=(P){x,y};
        ins(x-2,y-1,i);ins(x-1,y,i);
        ins(x-1,y-2,i);ins(x,y-1,i);
    }
    int x=m>>1,y=0,dx=-1,dy=1,o,v;
    if (!mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
        mp[M(M(x,y),M(dx,dy))]=++t,
        f[t]=t,h[t]=M(M(x,y),M(dx,dy));
    while(k){
        o=0;
        if (mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
            o=mp[M(M(x,y),M(dx,dy))];
        if (dx<0 && dy>0){
            it=s[0][x+y].lower_bound((O){x,0,0});
            if (it==s[0][x+y].begin()){
                if (x+y>n) g[get(o)]+=n-y,ans+=n-y,x=x+y-n,y=n,dy=-1;
                else g[get(o)]+=x,ans+=x,y=x+y,x=0,dx=1;
                if (!mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
                    mp[M(M(x,y),M(dx,dy))]=++t,
                    f[t]=t,h[t]=M(M(x,y),M(dx,dy));
                v=mp[M(M(x,y),M(dx,dy))];
                ans+=g[get(v)];
                x=h[get(v)].fi.fi,y=h[get(v)].fi.se,
                dx=h[get(v)].se.fi,dy=h[get(v)].se.se;
                if (!o) continue;
                g[get(v)]+=g[get(o)];
                f[get(o)]=get(v);
                continue;
            }
            it--;O u=*it;era(u.i);ans+=x-u.x;x=u.x;y=u.y;
            if (y&1) dx=1; else dy=-1; continue;
        }
        if (dx>0 && dy<0){
            it=s[0][x+y].upper_bound((O){x,0,0});
            if (it==s[0][x+y].end()){
                if (x+y-m>0) g[get(o)]+=m-x,ans+=m-x,y=x+y-m,x=m,dx=-1;
                else g[get(o)]+=y,ans+=y,x=x+y,y=0,dy=1;
                if (!mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
                    mp[M(M(x,y),M(dx,dy))]=++t,
                    f[t]=t,h[t]=M(M(x,y),M(dx,dy));
                v=mp[M(M(x,y),M(dx,dy))];
                ans+=g[get(v)];
                x=h[get(v)].fi.fi,y=h[get(v)].fi.se,
                dx=h[get(v)].se.fi,dy=h[get(v)].se.se;
                if (!o) continue;
                g[get(v)]+=g[get(o)];
                f[get(o)]=get(v);
                continue;
            }
            O u=*it;era(u.i);ans+=u.x-x;x=u.x;y=u.y;
            if (y&1) dx=-1; else dy=1; continue;
        }
        if (dx>0 && dy>0){
            it=s[1][x-y+n].upper_bound((O){x,0,0});
            if (it==s[1][x-y+n].end()){
                if (m-x+y<n) g[get(o)]+=m-x,ans+=m-x,y=m-x+y,x=m,dx=-1;
                else g[get(o)]+=n-y,ans+=n-y,x=x-y+n,y=n,dy=-1;
                if (!mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
                    mp[M(M(x,y),M(dx,dy))]=++t,
                    f[t]=t,h[t]=M(M(x,y),M(dx,dy));
                v=mp[M(M(x,y),M(dx,dy))];
                ans+=g[get(v)];
                x=h[get(v)].fi.fi,y=h[get(v)].fi.se,
                dx=h[get(v)].se.fi,dy=h[get(v)].se.se;
                if (!o) continue;
                g[get(v)]+=g[get(o)];
                f[get(o)]=get(v);
                continue;
            }
            O u=*it;era(u.i);ans+=u.x-x;x=u.x;y=u.y;
            if (y&1) dx=-1; else dy=-1; continue;
        }
        if (dx<0 && dy<0){
            it=s[1][x-y+n].lower_bound((O){x,0,0});
            if (it==s[1][x-y+n].begin()){
                if (y-x>0) g[get(o)]+=x,ans+=x,y=y-x,x=0,dx=1;
                else g[get(o)]+=y,ans+=y,x=x-y,y=0,dy=1;
                if (!mp.count(M(M(x,y),M(dx,dy))))
                    mp[M(M(x,y),M(dx,dy))]=++t,
                    f[t]=t,h[t]=M(M(x,y),M(dx,dy));
                v=mp[M(M(x,y),M(dx,dy))];
                ans+=g[get(v)];
                x=h[get(v)].fi.fi,y=h[get(v)].fi.se,
                dx=h[get(v)].se.fi,dy=h[get(v)].se.se;
                if (!o) continue;
                g[get(v)]+=g[get(o)];
                f[get(o)]=get(v);
                continue;
            }
            it--;O u=*it;era(u.i);ans+=x-u.x;x=u.x;y=u.y;
            if (y&1) dx=1; else dy=1; continue;
        }
    }
    cout<<ans<<endl; return 0;
}