#3178. 礼物（gift）

题目描述

题解

假设亮度加 $c(c in [-m,m])$ ，将 $b$ 数组延长两倍，假设 $b$ 数组从第 $k$ 个位置开始匹配，那我们要求的就是$$min_{k=0}^{n-1}{sum_{i=0}^{n-1}(a_i-b_{k+i}+c)^2}$$
把式子拆开，得到$$sum_{i=0}^{n-1} a_i^2+b_i^2+2 imes c imes (a_i-b_i)+c^2-sum_{i=0}^{n-1}2 imes a_i imes b_{k+i}$$
于是我们的目的是后面的式子尽量大，发现它们下标差是定值，于是把 $a$ 数组翻转后 $fft$ 即可

效率： $O(nlogn)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;
const int N=3e5+5;
const db PI=acos(-1);
int n,m,a[N],b[N],s,S,U,V,t=1,p,r[N];
struct O{db r,i;}A[N],B[N];
O operator + (O A,O B){
    return (O){A.r+B.r,A.i+B.i};
}
O operator - (O A,O B){
    return (O){A.r-B.r,A.i-B.i};
}
O operator * (O A,O B){
    return (O){A.r*B.r-A.i*B.i,A.r*B.i+A.i*B.r};
}
void FFt(O *a,int o){
    for (int i=0;i<t;i++)
        if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for (int i=1;i<t;i<<=1){
        O wn=(O){cos(PI/i),sin(PI/i)*o};
        for (int j=0;j<t;j+=(i<<1)){
            O w=(O){1,0},x,y;
            for (int k=0;k<i;k++,w=wn*w)
                x=a[j+k],y=a[i+j+k]*w,
                a[j+k]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
        }
    }
    if (!~o) for (int i=0;i<t;i++) a[i].r/=t;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),U+=a[i],
        A[n-i-1].r=a[i],S+=a[i]*a[i];
    for (int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&b[i]),V+=b[i],
        B[i].r=B[i+n].r=b[i],S+=b[i]*b[i];
    for (;t<n*3;t<<=1,p++);
    for (int i=0;i<t;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(p-1));
    FFt(A,1);FFt(B,1);
    for (int i=0;i<t;i++)
        A[i]=A[i]*B[i];FFt(A,-1);
    for (int i=n-1;i<n+n;i++)
        s=max(s,(int)(A[i].r+.5));
    S-=2*s;s=1e9;
    for (int i=-m;i<=m;i++)
        s=min(s,S+2*i*(U-V)+i*i*n);
    cout<<s<<endl;return 0;
}