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  • #1612. 天平(scales)

    题目描述

    你拥有一个天平,需要验证一个质量为 $n$ 的物品(不用遵守左物右码)。你只有质量为 $1,4,16,64,256...$ ( $4$ 的非负整数次幂)的砝码,每种有无数个。

    你希望用最少的砝码称量出质量 $n$ ,并且只关心方案数模 $10^9$ 是多少。

    题解

    将题意转化一下,也就是考虑把 $n$ 拆分成 $4$ 的次幂相加减,使得用的数最少的方案数。故我们先把 $n$ 化成 $4$ 进制,因为存在借位的问题,所以应该是从低位到高位确定需要的个数,而且只借一次位更优,所以考虑从低位往高位 $ ext{dp}$ : $f[i][0/1][0/1]$ 表示到了第 $i$ 位,第 $i$ 位是否往前借位的最少数量以及最少数量下的方案数。

    考虑转移:
    $f[i][0][0]=min(f[i-1][0][0]+a[i],f[i-1][1][0]+a[i]+1)$ ;
    $f[i][1][0]=min(f[i-1][0][0]+4-a[i],f[i-1][1][0]+3-a[i])$ 。

    然后 $f[i][0/1][1]$ 就是看取 $ ext{min}$ 的时候取小的那边的方案数,如果相等就相加。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1e5+5,P=1e9;
    int n,a[N],X,Y=1;char ch[N];
    struct O{int x,y;}f[2],g[2];
    O M(int x,int y){
        O u=f[X],v=g[X];u.x+=x;v.x+=y;
        if (u.x<v.x) return u;
        if (u.x>v.x) return v;
        return (O){u.x,(u.y+v.y)%P};
    }
    int main(){
        scanf("%s",ch+1);n=strlen(ch+1);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=(ch[n-i+1]^48);
        f[0]=(O){0,1};g[0]=(O){P,0};
        while(n){
            a[0]=0;
            for (int i=n;i;i--)
                a[i-1]+=(a[i]&3)*10,
                a[i]>>=2;
            a[0]/=10;
            while(n && !a[n]) n--;
            f[Y]=M(a[0],a[0]+1);
            g[Y]=M(4-a[0],3-a[0]);
            X^=1;Y^=1;
        }
        cout<<M(0,1).y<<endl;return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/12329288.html
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