洛谷P4383 [八省联考2018]林克卡特树

题目描述

题解

题目可以转化一下，就是要在原树中选出 $k+1$ 条不相交的链使得其权值和最大。

考虑暴力 $ ext{dp}$ ： $f[u][i][0/1/2]$ 表示 $u$ 子树选了 $i$ 条链， $u$ 没有连边/有一条出边/有两条出边的最大值，可惜是 $O(nk^2)$ 的过不去。

稍微感性理解一下，如果设选出 $x$ 的答案为 $f(x)$ 的话，那应该是个上凸壳，所以可以采用 $ ext{wqs}$ 二分把第二维消掉，具体来说就是选每条链的时候就 $-mid$ ，然后记录一下取最大值的时候选了多少条链即可。效率 $O(nlogc)$ 。（感觉写了上一篇就很套路了）

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=N<<1;
const LL F=-2e18;LL c;
int n,k,hd[N],V[M],W[M],nx[M],t;
struct O{LL x;int y;}A,f[N][3],g[3];
bool operator < (O A,O B){
    return A.x!=B.x?A.x<B.x:A.y>B.y;
}
O operator + (O A,O B){
    return (O){A.x+B.x,A.y+B.y};
}
void add(int u,int v,int w){
    nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
void dfs(int u,int fr){
    f[u][0]=(O){0,0};f[u][1]=(O){-c,1};f[u][2]=(O){F,0};
    for (int v,i=hd[u];i;i=nx[i]){
        if ((v=V[i])==fr) continue;dfs(v,u);
        for (int j=0;j<3;j++) g[j]=f[u][j];
        O ax=max(f[v][0],max(f[v][1],f[v][2]));
        f[u][0]=max(f[u][0],g[0]+ax);
        f[u][1]=max(f[u][1],g[1]+ax);
        f[u][1]=max(f[u][1],g[0]+f[v][1]+(O){W[i],0});
        f[u][2]=max(f[u][2],g[2]+ax);
        f[u][2]=max(f[u][2],g[1]+f[v][1]+(O){c+W[i],-1});
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;k++;LL l,r=0;
    for (int i=1,u,v,w;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),
        add(u,v,w),add(v,u,w),r+=abs(w);
    l=-r;while(l<r){
        c=(l+r)>>1,dfs(1,0);
        A=max(f[1][0],max(f[1][1],f[1][2]));
        if (A.y>k) l=c+1; else r=c;
    }
    c=l;dfs(1,0);
    cout<<max(f[1][0],max(f[1][1],f[1][2])).x+c*k<<endl;
    return 0;
}