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  • cf1422F. Boring Queries

    题目描述

    题解

    $\text{lcm}$ 可以看成质因数指数 $\max$ 的乘积。

    不超过 $\sqrt{2e5}$ 的质因数最多出现一次,剩下的质因数一共 $86$ 个,可以用线段树或 $\text{st}$ 表维护 $\text{max}$ 。

    大于 $\sqrt{2e5}$ 的质因数用分块处理答案就好了,具体就是维护块之间的答案和每个数和它相同的数的前驱后继即可。

    效率: $O(86nlogn+n\sqrt{n})$ 。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=2e5+5,P=1e9+7;
    int n,q,p[N],t,m,a[N],pre[N],nex[N],pos[N],b[N],lb[505],rb[N],Z,h[505][505];
    struct O{
        int f[N<<2],w[40];
        void init(int x){
            w[0]=1;
            for (int i=1;i<40;i++)
                w[i]=1ll*x*w[i-1]%P;
        }
    #define Ls k<<1
    #define Rs k<<1|1
    #define mid ((l+r)>>1)
        void upd(int k,int l,int r,int u,int v){
            if (l==r){f[k]=v;return;}
            if (mid>=u) upd(Ls,l,mid,u,v);
            else upd(Rs,mid+1,r,u,v);
            f[k]=max(f[Ls],f[Rs]);
        }
        int qry(int k,int l,int r,int L,int R){
            if (L<=l && r<=R) return f[k];
            if (mid>=R) return qry(Ls,l,mid,L,R);
            if (mid<L) return qry(Rs,mid+1,r,L,R);
            return max(qry(Ls,l,mid,L,R),qry(Rs,mid+1,r,L,R));
        }
    }g[87];
    bool vis[N];
    int main(){
        m=sqrt(2e5);
        for (int i=2;i<=m;i++){
            if (!vis[i]) p[++t]=i,g[t].init(i);
            for (int v,j=1;j<=t;j++){
                v=p[j]*i;if (v>m) break;
                vis[v]=1;if (i%p[j]==0) break;
            }
        }
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            for (int v,j=1;j<=t;j++){
                v=0;
                while(a[i]%p[j]==0) a[i]/=p[j],v++;
                if (v) g[j].upd(1,1,n,i,v);
            }
            pre[i]=pos[a[i]];pos[a[i]]=i;
        }
        for (int i=1;i<N;i++) pos[i]=n+1;
        for (int i=n;i;i--)
            nex[i]=pos[a[i]],pos[a[i]]=i;
        m=sqrt(n);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            b[i]=(i-1)/m+1;
            if (b[i]!=b[i-1])
                rb[b[i-1]]=i-1,lb[b[i]]=i;
        }
        rb[Z=b[n]]=n;
        for (int i=1;i<=Z;i++){
            h[i][i-1]=1;
            for (int j=i;j<=Z;j++){
                h[i][j]=h[i][j-1];
                for (int k=lb[j];k<=rb[j];k++)
                    if (pre[k]<lb[i])
                        h[i][j]=1ll*h[i][j]*a[k]%P;
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        for (int l,r,lst=0;q--;){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l=(l+lst)%n+1;r=(r+lst)%n+1;
            if (l>r) swap(l,r);lst=1;
            for (int i=1;i<=t;i++)
                lst=1ll*lst*g[i].w[g[i].qry(1,1,n,l,r)]%P;
            if (b[l]>=b[r]-1){
                for (int i=l;i<=r;i++)
                    if (pre[i]<l) lst=1ll*lst*a[i]%P;
            }
            else{
                lst=1ll*lst*h[b[l]+1][b[r]-1]%P;
                for (int i=l;i<=rb[b[l]];i++)
                    if (nex[i]>=lb[b[r]]) lst=1ll*lst*a[i]%P;
                for (int i=lb[b[r]];i<=r;i++)
                    if (pre[i]<l) lst=1ll*lst*a[i]%P;
            }
            printf("%d\n",lst);
        }
        return 0;
    }
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