堆排序

本文讨论的排序为从小到大。

堆排序的思路：1. 建立最大堆（注意只是最大堆，各结点并没有严格遵守大小大小）；2. 排序的过程实际是把堆顶元素与最后一个元素交换，然后把最后一个元素（交换后）移出堆（通过堆大小减一来控制），接着对堆顶元素进行堆化操作。

步骤详解：

1. 建立最大堆：从最后一个非叶子结点开始向前，对每一个结点进行堆化。注意，对某节点堆化过程中，可能需要其子节点进行堆化。
2. 排序过程：首先建立最大堆，然后从最后一个结点开始向前对每个结点（假设其索引为index）执行如下过程：把索引为index的元素与第一个元素交换，然后把最后一个元素移出堆（通过堆大小减一），并针对第一个元素进行堆化。

struct Heap {
    int heapSize;    //堆大小
    int length;        //堆容量
    int *arr;
};

void print(Heap heap);
void heap_sort(Heap heap);
void start_heap_sort();

#define PARENT(i)   ((i-1)/2)
#define LEFT(i)     (2*i+1)
#define RIGHT(i)    (2*i+2)

void print(Heap heap) {
    for (int i = 0; i < heap.length; ++i) {
        std::cout << heap.arr[i] << '\t';
    }
    cout << endl;
}

void max_heapify(Heap heap, int index) {
    int left = LEFT(index);
    int right = RIGHT(index);
    int largest;
    if (left < heap.heapSize && heap.arr[left] > heap.arr[index])
        largest = left;
    else
        largest = index;
    if (right < heap.heapSize && heap.arr[right] > heap.arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != index) {
        swap(heap.arr, largest, index);
        max_heapify(heap, largest);
    }
}

void build_max_heap(Heap heap) {
    heap.heapSize = heap.length;
    for (int index = heap.length/2 - 1; index >= 0; --index) {
        max_heapify(heap, index);
        cout << "第" << index << "趟建堆" << endl;
        print(heap);
    }
}

void heap_sort(Heap heap) {
    build_max_heap(heap);
    cout << "After build:" << endl;
    print(heap);
    for (int index = heap.length-1; index > 0; --index) {
        swap(heap.arr, index, 0);
        heap.heapSize -= 1;
        max_heapify(heap, 0);
    }
}

void start_heap_sort() {
    std::cout << "Sort start!" << std::endl;
    int arr[] = {9, 2, 8, 5, 4, 7, 1, 6};
    Heap heap;
    heap.arr = arr;
    heap.length = sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap.heapSize = heap.length;

    std::cout << "Before sort:" << std::endl;
    print(heap);
    heap_sort(heap);
    std::cout << "After sort:" << std::endl;
    print(heap);
}