归并排序

定义

所谓归并排序是指将两个或两个以上有序的数列（或有序表），合并成一个仍然有序的数列（或有序表）。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

伪代码：

MERGE（A，p,q,r）
　　N1←q-p+1
　　N2←r-q
　　Creat arrays L[1……n1+1] and R[1….n2+1]
　　For i←1 to n1
　　　　Do l[i]←A[p+i-1]
　　For j←1 to n2
　　　　Do R[j]←A[q+j]
　　L[n1+1]←∞
　　R[n2+1]←∞
　　i←1
　　j←1
　　for k←p to r
	do if Li]<=R[j]
	　　then A[k]←l[j]
	　　　　　　i←i+1	
	else A[k]←R[j]
		j←j+1

MERGE_SORT(A,p,r)
　　If p<r
　　Then q←[(p+r)/2]
　　　　MERGE_SORT(A,p,q)
　　　　MERGE_SORT(A,p+1,q)
　　　　MERGE_SORT(A,p,q,r)
C语言代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void merge(int *a, int p, int q, int r);
void mergeSort(int *a, int p, int r);

int main(void)
{
    int i;
    int a[10] = {2,6,8,9,7,5,0,1,3,4};

    mergeSort(a, 0, 9);
    for(i = 0; i < 10; i ++)
        printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

void merge(int *arr, int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    int i, j, k = p;
    int *arr_L, *arr_R;

    arr_L = (int *)malloc(n1 * sizeof(int));
    arr_R = (int *)malloc(n2 * sizeof(int));
    for(i = 0; i < n1; i ++)
        arr_L[i] = arr[p + i];
    for(j = 0; j < n2; j ++)
        arr_R[j] = arr[q + j + 1];

    i = j = 0;

    while(i < n1 && j < n2)
    {
        if(arr_L[i] <= arr_R[j])
            arr[k ++] = arr_L[i ++];
        else
            arr[k ++] = arr_R[j ++];
    }
    while(i < n1)
        arr[k ++] = arr_L[i ++];
    while(j < n2)
        arr[k ++] = arr_R[j ++];
}

void mergeSort(int *a, int p, int r)
{
    int q = 0;

    if(p < r)
    {
        q =(int)(p + r) / 2;
        mergeSort(a, p, q);
        mergeSort(a, q + 1, r);
        merge(a, p, q, r);
    }
}

复杂度

时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。空间复杂度为 O(n)

比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)

归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。