【prufer编码+组合数学】BZOJ1005 [HNOI2008]明明的烦恼

Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Solution

　　这道题就是树的计数加强版，多了不要求的情况。

　　对于已限制的情况，就是C(n-2,t)*可重复元素的公式，考虑其他不限制的元素，再*(n-t)^(n-2-sum)，t为已限制点个数，sum为已限制度数。

　　大概就是这个意思，计算要用分解质因数+高精度，具体细节自己推一推。

Code

　　因为是高精乘低精，高精度很好打。

　　1A十分感动，感觉最近打代码没以前那么无脑了。

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5e3+5;

int dy[maxn],pri[maxn],tot[maxn],cnt;
int a[maxn],d[maxn],n,t,len;

int getpri(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!dy[i]) pri[++cnt]=i,dy[i]=cnt;
        for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n;j++){
            dy[pri[j]*i]=j;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

int add(int x,int k){
    while(x!=1){
        tot[dy[x]]+=k;
        x/=pri[dy[x]];
    }
}

int mul(int x){
    for(int i=1;i<=len;i++) a[i]*=x;
    for(int i=1;i<=len;i++) if(a[i]>=10){
        if(i==len) len++;
        a[i+1]+=a[i]/10;
        a[i]%=10;
    }
}

int main(){
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
        if(d[i]!=-1) sum+=d[i]-1;
    }
    if(sum>n-2){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    if(n==1){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!d[i]){
            printf("0
");
            return 0;
        }
        if(d[i]!=-1) t++;
    }
    
    getpri();
    for(int i=1;i<=n-2;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=n-2-sum;i++) add(n-t,1);
    for(int i=1;i<=n-2-sum;i++) add(i,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<d[i];j++) add(j,-1);
        
    len=a[1]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=tot[i];j++) mul(pri[i]);
        
    for(int i=len;i>=1;i--)
        printf("%d",a[i]);
    return 0;
}