【莫比乌斯反演】BZOJ2820 YY的GCD

Description

　　求有多少对(x,y)的gcd为素数，x<=n,y<=m。n,m<=1e7，T<=1e4。

Solution

　　因为题目要求gcd为素数的，那么我们就只考虑素数mu的贡献就行了

　　对于p，对于k*p的贡献是mu[k]

　　然后加上整除分块优化就行了

　　p可以筛完素数处理，处理复杂度为O(n/log*log)正好为O(n)

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e7+5;

int flag[maxn],prime[maxn],mu[maxn],cnt;
ll sum[maxn];
int n,m;

void getmu(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=1e7;i++){
        if(!flag[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;i*prime[j]<=1e7&&j<=cnt;j++){
            flag[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=prime[i];j<=1e7;j+=prime[i])
            sum[j]+=mu[j/prime[i]];
    for(int i=1;i<=1e7;i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
}

int main(){
    getmu();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=1,pos=1;i<=n;i=pos+1){
            pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}