饮水思源：线性代数的本质 - 点积与对偶性
概念
向量间的一种运算。
用途
通过这种运算可以检验两个向量的指向是否相同（计算结果为正则相同，负则不同）。
内积与顺序无关
用对称性解释。就是先假设两向量是等长的（关于某条直线对称），那么就无所谓谁投影都谁上面。然后去改变其中一个向量大小的比例，发现其改变的比例会如实地反映到内积值上。例如，将其中一个向量的大小放大2倍，结果内积值也会放大2倍，这一点并不会因为谁投影到谁上面而改变，所以，内积与顺序无关。
对偶性
1 * n 的矩阵和 n 维向量间存在着某种神奇的联系。
每当你看到某个从 n 维空间到 1 维数轴的线性变换
就一定可以在那个 n 维空间中找到唯一的一个 n 维向量（称作这个变换的对偶向量，并且，形式上看，表示线性变换的那个矩阵和那个 n 维向量恰好就是转置的关系），使得
对该空间下另一 n 维向量应用此线性变换的计算结果与
和对应的对偶向量进行点乘的计算结果一致。如下图所示
