nyoj_42_一笔画问题_201403181935

 

一笔画问题

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难度：4

 

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

 

分析：

先用并查集判断是否连通，然后判断是否符合一笔画的条件 

/*
  * 一笔画 即线路不能中断，不能画重复线路
  * 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。 
  * ：：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点
  * ：：只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
  * ：：奇点超过两个，则不能一笔画。
  * 对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
  * 如果有限连通图 G 有 2k 个奇顶点，那么它可以用 k 笔画成，并且至少要用 k 笔画成[2]。
  */

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int pre[1010],deg[1010];
int find(int x)
{
    int t,r;
    r=x;
    while(r!=pre[r])
    r=pre[r];
    while(x!=r)
    {
        t=pre[x];
        pre[x]=r;
        x=t;        
    }
    return r;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int i,j,a,b,pa,pb,p,q,num=0,count=0;
        memset(deg,0,sizeof(deg));
        scanf("%d %d",&p,&q);
        for(i=0;i<=p;i++)
        pre[i]=i;
        for(i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            deg[a]++;
            deg[b]++;
            pa=find(a);
            pb=find(b);
            if(pa!=pb)
            {
                pre[pa]=pb;
                count++;
            }
        }
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
            if(deg[i]&1)
            num++;
        }
        if(num==2||num==0)
        {
            if(count==p-1)
            printf("Yes
");
            else
            printf("No
");
        }
        else
        printf("No
");        
    }
    return 0;
}

并查集+图的连通性