青蛙跳台阶问题
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/
题目的大概含义是，青蛙要跳到第n个台阶，每次只能跳一个台阶，或者两个台阶，问小青蛙总共有几种不同的跳法，跳到第n个台阶上。
举例：如果n = 1,那么就只有一种跳法
如果n=2,那么也只有一种跳法
如果n=3，那么有三种跳法，分别是：
第一种，每次一个台阶：1，1，1；
第二种，先跳一个台阶，后跳两个台阶：1，2；
第三种，先跳两个台阶，后跳一个台阶：2，1；
初次拿到这个问题，无从下手，没有丝毫头绪，但是网上总是不乏各种大佬的，下面自己总结下。
思路分析：
跳到第n个台阶的前面一个起跳位置可能是第n-1个台阶，也可能是第n-2个台阶。
假设从第0个台阶跳到第n-1个台阶的所有跳法是f(n-1)，到第n-2个台阶的所有跳法是f(n-2)。那么可以推导出从第0个台阶开始到第n个台阶的所有跳法是f(n-1)+f(n-2)。
在完全理解的得到这个结论之前，我自己还是比较懵逼的。
我认为得到的f(n)应该等于f(n-1) + f(n-2)再加上2，因为从第n-1跳到n,得跳一个台阶；从n-2跳到n得跳2个台阶，这分别各是一种跳法。那最后不是要加上2吗？
想了蛮久的，最后终于理解了，为啥不要加2。
因为你在前面假设从n-1跳到第n个台阶，这种跳法的总数已经确认了，确认为f(n-1)了，最后一步肯定是跳一个台阶。从n-2跳到n也是同理，在0到n-2个台阶跳法f(n-2)已经确认了。后面n-2到n并不是一种跳法，而是纯粹的一下跳2个台阶的动作。
所以最后可以得出：从第0个台阶跳到第n个台阶的跳法总数等于从第0个台阶跳到第n-1个台阶的跳法总数加上从第0个台阶跳到第n-2个台阶的跳法总数。
公式表达式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
看到公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2) ；有接触过斐波那契数列的应该都有印象，这是斐波那契数列的公式。这样我们就可以简单用递归实现，代码如下：
引入remMap的原因是，存储中间值，不对相同台阶的步数做两次同样的运算。降低运行时间。
比如：跳到第7个台阶，需要得到第6和第5台阶的跳法数；跳到第8个台阶需要第7和第6台阶的跳法数。如果不用map存储中间值，那么从第0个台阶跳到第6个台阶的跳法数就需要计算两次。时间上的消耗就大大增加了。这是典型的空间（多引入一种数据结构）换时间（运行时间）的思想。