数据结构之递归

递归的四条基本准则

1. 基准情形

   必须总要有某些基准情形，它无需递归就能解出

2. 不断推进

   对于那些需要递归求解的情形，每一次递归调用都必须使状况朝向一种基准情形推进

3. 设计法则

   假设所有的递归调用都能运行

4. 合成效益法则

   在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。

例：求整数的二进制中 1 的 个数

public class T1 {
    public static int num(int N)
    {
        // 基准情形
        if (N < 2)
        {
            return N;
        }
        // 如果 是偶数 则，不 + 1。 奇数则 + 1
        return N % 2 + num(N / 2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub    
        System.out.println(num(3));
    }
}

例： 编写带有下列声明的例程

    public void permute(String str);
    public void permute(char [] str, int low, int high);

第一个例程是个驱动程序，它调用第二个例程并显示 String str 中的字符的所有排列。如果 str 是"abc"，那么输出的就是 abc, acb, bac, bca, cab, cba。第二个例程使用递归。

/**
 * @author 小喵钓鱼
 * @date 2020-02-13 12:58
 * @veision 1.10
 */
public class T2_fulfill {
    public void permute(String str){
        // 将 String 类型转变为 char 数组
        char[] list = str.toCharArray();
        permute(list, 0, list.length - 1);
    }

    /**
     *
     * @param str 字符数组
     * @param low 最低位
     * @param high 最高位
     * 递归思路 如果 low == high 则为基本准形，输出。否则进行 位置变换，继续递归
     * 1. 第一层循环的是第一位的字符
     * 2. 第二层分别对应循环的是 第二位的字符（第一位已固定）
     * ..... 依此类推。到最后一层，就不断进行输出了。。
     */
    private void permute(char [] str, int low, int high){
        int i;  // 循环小能手，辅助
        if (low == high)
        {
            // 最底下一层递归时，递归头
            StringBuilder cout = new StringBuilder();  // 创建 builder 类型来构建输出字符串
            for (int j = 0; j <= high; j++)
                cout.append(str[j]);
            // 输出 + 换行
            System.out.println(cout);
        }
        else {
            for (i = low; i <= high; i++)
            {
                // 1. 交换位置
                char temp = str[i];
                str[i] = str[low];
                str[low] = temp;

                // 2. 进入下一级
                permute(str, low + 1, high);

                // 复原位置
                temp = str[i];
                str[i] = str[low];
                str[low] = temp;
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        T2_fulfill t2_fulfill = new T2_fulfill();
        t2_fulfill.permute("abcd");
    }
}