【转】随机函数面试题

原文地址：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7486748

题目：已知随机函数rand(),以p的概率产生0，以1-p的概率产生1，现在要求设计一个新的随机函数newRand(), 使其以1/n的等概率产生1~n之间的任意一个数。
解决思路：可以通过已知随机函数rand()产生等概率产生0和1的新随机函数Rand()，然后调用k（k为整数n的二进制表示的位数）次Rand()函数，得到一个长度为k的0和1序列，以此序列所形成的整数即为1--n之间的数字。注意：从产生序列得到的整数有可能大于n，如果大于n的话，则重新产生直至得到的整数不大于n。
第一步：由rand()函数产生Rand()函数，Rand()函数等概率产生0和1。

int Rand()
{
    int i1 = rand();
    int i2 = rand();
    if(i1==0 && i2==1)
        return 1;
    else if(i1==1 && i2==0)
        return 0;
    else
        return Rand();
    return -1;
}

第二步：计算整数n的二进制表示所拥有的位数k，k = 1 +log2n（log以2为底n）
第三步：调用ｋ次Rand()产生随机数。

int newRand()
{
    int result = 0;
    for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
    {
        if(Rand() == 1)
            result |= (1<<i);
    }
    if(result > n)
        return newRand();
    return result;
}

题目：
给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。
思路：
很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数，这个方法确实可以产生1-7之间的随机数，但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5，而产生1和2的概率都是2/5，所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。
正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-21映射成1-7，丢弃22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，则看成rand7()中的1，如果出现剩下的4种，则丢弃重新生成。
简单实现：

int rand7()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x = 5 * (rand5() - 1) + rand5();
    }while(x > 21);
    return 1 + x%7;
}

 

    这种思想是基于，rand()产生[0,N-1]，把rand()视为N进制的一位数产生器，那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数，以此类推，可以产生3位，4位，5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数，必定能保证随机，而相反，借助其他方式来使用rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。
    此题中N为5，因此可以使用rand5()*5+rand5()来产生2位的5进制数，范围就是1到25。再去掉22-25，剩余的除3，以此作为rand7()的产生器。

给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？

int random(int m , int n)
{
    int k = rand();
    int max = n-1;
    while(k < m)
    {
        k = k*n + rand();
        max = max*n + n-1;
    }
    return k/(max/n);
}

如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？

int random(int size)
{
    while(true)
    {
        int m = rand(size);
        int n = rand(size);
        if(m + n < size)
            return m+n;
    }
}