保险精算导论
第一组：
计算题
一、一个2年定期寿险保单于30岁时签定，保险金于死亡年度末支付，第t个保单年度的死亡保险金为bt,已知：q30=0.1，b2=10-b1,0≤b1,b2≤10,q31=0.6,i=0.求使Var(Z)最小的b1.
二、某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
三、已知 =0.8663，i=0.06，求 。
第二组：
计算题
一、设一个随机生存群体在 岁时的生存人数 ，其中 为极限年龄， 。年利率为 。
写出均衡纯保费 的表达式。
二、设生存函数为(0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险
金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机
变量Z的方差Var(Z)。
三、现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
四、考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整 年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明
第三组：
计算题
一、某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求 和 。
二、设 ,,, 试计算：（1） （2）
三、购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：
， ，
计算此年金的精算现值。
四、某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。
第四组：
计算题
一、某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付。如果在40岁到65岁之间死亡，保险公司赔付50000元；在65岁到75岁之间死亡，受益人可领取100000元的保险金；在75岁之后死亡，保险金为30000元。利用转换函数写出保单精算现值的表达式。
二、对（x）的一份3年期变额寿险，各年的死亡赔付额和死亡概率如下表所示：
K bk+1 qk+1
0 300000 0.02
1 350000 0.04
2 400000 0.06
假设预定利率为6%，计算这一保单的精算现值。
三、设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？
第五组：
计算题
一、已知： ， ， ， ，计算 ， ．
二、购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。
已知： ， ， ，
， ，
三、张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假设 =1000（1- x105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。
四、某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为 ，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。