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  • 谬论:64 = 65?

    考虑下面的谬论,它是基于卡西尼恒等式的(对于斐波那契数列,当n ≥ 1 时,F(n+1)F(n-1) - [F(n)]^2 = (-1)^n。应用数学归纳法,我们很容易证明这个结论)。有一个8 × 8 的棋盘(更一般来说,任何划分为[F(n)]^2 个格子的F(n) 乘 F(n) 的棋盘)。按照下图的左半部分所示,将它切成两个梯形和两个三角形。然后再按照下图的右半部分把它们拼合起来。左边方块的面积是8 × 8 = 64, 而右边方块的面积是13 × 5 = 65。请解释该谬论。

     请选中下面的部分查看答案:

    hints:这个谬基于一个视觉陷阱,这四部分其实构不成一个矩形,因为三角形的直角边和梯形的腰不在一条直线上,因为如果它们在一条直线上的话,那么根据三角形相似,我们有3:8 = 5:13,注意到这是不可能的,因为39 ≠ 40。

    (End_XPJIANG)

     

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