zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 巴特沃斯(Butterworth)滤波器 (1)

    下面深入浅出讲一下Butterworth原理及其代码编写。

    1. 首先考虑一个归一化的低通滤波器(截止频率是1),其幅度公式如下:

    image

    当n->∞时,得到一个理想的低通滤波反馈: ω<1时,增益为1;ω>1时,增益为1;ω=1时,增益为0.707。如下图所示:

    image

     

    将s=jω带入上式得:

    image

    根据以下三个公式

    a. image,这里取σ=0

    b. image

    c. 拉普拉斯变换在虚轴s=jω上的性质:

       image

    可以得到:

    image

    因此极点(分母为0的解)为:

    image

    根据imageimage得到:

    image

    因此可以求得极点在单位圆上:

    image

    如果k从0开始的话,上式括号里可以写作2k+n+1:

    image   image

    由于我们只对H(s)感兴趣,而不考虑H(-s)。因此低通滤波器的极点全部在负实半平面单位圆上:

    image

     

    该滤波器的传递函数为

    image

     

    下面是n=1到4阶的极点位置:

    image

     

    例如四阶Butterworth低通滤波器的极点所在角度为:

    5π/8, 7π/8, 9π/8, 11π/8

    极点位置在:

    image

    因此传递函数为:

    image

     

    1到10阶的Butterworth多项式因子表格如下:

    image

    以上我们考虑的是幅度-3分贝时的截止频率为1时的情况:image

    其它截止频率可将传递函数中的s替换为:image

    例如二阶截止频率为100的传递函数为:

    image

  • 相关阅读:
    关于git
    关于 素材,设计
    utiles
    sqlite
    蓝牙
    一个简单的Maven小案例
    【日志卡住不动】Registering current configuration as safe fallback point
    一分钟部署nacos
    生产日志文件太大NotePad++无法打开
    idea 安装 codota 插件
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xpvincent/p/5557659.html
Copyright © 2011-2022 走看看