数据结构(一)-----4种方法求最大子列和

数据结构(一)-----4种方法求最大子列和

1、暴力算法

/*
作者：mys
功能：求最大子列和
日期：2018/7/23
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000
int maxSubseSum(int a[], int n);
void main()
{
	int a[N] = { 0 },i;
	for (i = 0; i < N; i++)
		a[i] = rand() % 10000;
	printf("maxSubseSum=%d
", maxSubseSum(a, N));
	system("pause");
}

int maxSubseSum(int a[],int n)
{
	int thisSum, maxSum = 0;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < n; i++)//i是子列左端位置
	{
		for (j = i; j < n; j++)//j是子列右端位置
		{
			thisSum = 0;//thisSum:a[i]到a[j]的子列和
			for (k = i; k <= j; k++)
			{
				thisSum += a[k];
				if (thisSum>maxSum)//更新结果
					maxSum = thisSum;
			}
		}
	}
	return maxSum;
}

因为有3重for循环，因此时间复杂度为：T(N)=O(N^3)，时间复杂度太大，不理想，下面是稍微优化后的。

2、稍微优化

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000
int maxSubseSum(int a[], int n);
void main()
{
	int a[N] = { 0 }, i;
	for (i = 0; i < N; i++)
		a[i] = rand() % 10000;
	printf("maxSubseSum=%d
", maxSubseSum(a, N));
	system("pause");
}

int maxSubseSum(int a[], int n)
{
	int thisSum, maxSum = 0;
	int i, j;
	for (i = 0; i < n; i++)//i是子列左端位置
	{
		thisSum = 0;//thisSum:a[i]到a[j]的子列和
		for (j = i; j < n; j++)//j是子列右端位置
		{
				thisSum += a[j];
				if (thisSum>maxSum)//更新结果
					maxSum = thisSum;

		}
	}
	return maxSum;
}

T(N)=O(N^2)
时间复杂度稍微好一点，但还是比较大，程序员一般看到时间复杂度是N^2,就会想办法将其复杂度变为NlogN,因此出现了下面的分而治之法。

3、分而治之

/*
作者：mys
功能：求最大子列和（分而治之）
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000

//求三个数的最大值
int Max(int a, int b, int c)
{
	int max;
	max = (a > b) ? a : b;
	max = (max > c) ? max : c;
	return max;
}

//遍历整个子列求最大值
int maxCross(int a[], int left, int mid, int right)
{
	int leftSum=0,rightSum=0,sum=0;
	int i;
	//遍历从中间到左边
	for (i = mid; i >=left; i--)
	{
		sum += a[i];
		if (sum > leftSum)
			leftSum = sum;
	}
	//遍历从中间到右边
	sum = 0;
	for (i = mid + 1; i <= right; i++)
	{
		sum += a[i];
		if (sum > rightSum)
			rightSum = sum;
	}
	return leftSum + rightSum;
}

//分而治之
int divideAndRule(int a[], int left,int right)
{
	int mid=0;
	int maxLeft=0, maxRight=0, maxMiddle=0;
	//如果只有一个数
	if (left == right)
	{
		if (a[left] > 0)
			return a[left];
		else 
			return 0;
	}
	//求中间值
	mid = (left + right) / 2;
	//对左边的子列用分而治之法
	maxLeft = divideAndRule(a, left, mid);
	//对右边的子列用分而治之法
	maxRight = divideAndRule(a, mid + 1, right);
	//遍历整个子列
	maxMiddle = maxCross(a,left,mid,right);
	return Max(maxLeft, maxRight, maxMiddle);
}

void main()
{
	int a[N] = { 0 }, i;
	for (i = 0; i < N; i++)
		a[i] = rand() % 10000;
	printf("divideAndRule=%d
", divideAndRule(a, 0, N - 1));
	system("pause");
}

此程序的时间复杂度计算如下：

T(N)为程序的整个递归的时间复杂度，因此前半的时间复杂度为T(N/2)；不断替换，直到T(1)；其中N/2^k=1是因为N不断除2，约为k次，因此k=logN 注：复杂度分析小窍门
这个时间复杂度为NlogN，还算比较优化，但还不是最优的方法，下面这个在线处理方法算是最优化的，时间复杂度T(N)=O(N)，就算遍历完整个子列也需要O(N)，因此这个算法是最优化的了。

4、在线处理

/*
作者：mys
功能：求最大子列和（在线处理）
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000

void main()
{
	int a[N] = { 0 }, i;
	for (i = 0; i < N; i++)
		a[i] = rand() % 10000;
	printf("onlineProcess=%d
", onlineProcess(a,N));
	system("pause");
}

int onlineProcess(int a[], int n)
{
	int sum = 0, maxSum = 0;
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += a[i];//向右累加
		if (sum>maxSum)
			maxSum = sum;//更新结果
		else if (sum < 0)//如果当前子列和为负，则不可能使后面部分的值增大，因此舍去
			maxSum = 0;
	}
	return maxSum;
}

下图是这四个算法的运行时间比较

NA表示not avaliable，从上可看出分而治之O(NlogN)和在线处理O(N) 算法还是比较好。

----------------------------------------------------------------------------------2018.7.23以上是我今天整理的数据结构的一点小小的笔记，以后还会继续更新^-