openjudge-NOI 2.6-2988 计算字符串距离

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0206/2988/

题解：

　　首先，题目有误，少了一个添加操作

　　和求解LCS之类的思路类似

　　f[i][j]表示a序列中1..i的部分和b序列中1...j的部分的编辑距离，得：

　　（1）i==0，j==0时，f[i][j]=0；

　　（2）i==0，j>0时，f[i][j]=j；j==0，i>0时，f[i][j]=i；即需要对空串进行i或j个添加操作；

　　（3）否则，f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1,f[i-1][j-1]+check(i,j))；（check函数：a_i==b_j返回1否则0）

　　　　<1>默认a[1...i-1]和b[1...j]已经处理好时，只需要在a_i-1后添加一个b_j使a[1...i]与b[1...j]相同

　　　　<2>默认a[1...i]和b[1...j-1]已经处理好时，只需要在b_j-1后添加一个a_i使a[1...i]与b[1...j]相同

　　　　<3>默认a[1...i-1]和b[1...j-1]已经处理好时，如果a_i==b_j，即不需要进行操作，否则需要对a_i或者b_j进行一次修改操作，使a[1...i]与b[1...j]相同

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1010
int lena,lenb,f[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
inline int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
bool check(int x,int y)
{
    return a[x]==b[y]?true:false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d
",&T);
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%s%s",a+1,b+1);
        lena=strlen(a+1);lenb=strlen(b+1);
        for(int i=1;i<=lena;++i)f[i][0]=i;
        for(int i=1;i<=lenb;++i)f[0][i]=i;
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=lena;++i)
        {
            for(int j=1;j<=lenb;++j)
            {
                f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1,f[i-1][j-1]+!(check(i,j)));
            }
        }
        printf("%d
",f[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}