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  • [2019.1.2]BZOJ2115 [Wc2011] Xor

    发现对于任意一条路径,我们可以找到一些环,然后将环和链之间用链连起来,从而使这条链的异或和xor上环的异或和(注意我们新加的链被走了两次,所以没有贡献)。

    所以我们可以找出图中所有的环,然后用某一节点1到节点n的路径异或上若干个环来增大总的异或和。

    最大异或和,想到用线型基维护。

    那么最开始的路径是那条路径呢?

    其实可以使任意路径。

    因为我们发现所有节点1到n的路径两两构成环,所以我们维护线型基的时候必然会维护到这些路径两两之间的环。

    用一条路径异或某一个由这条路径和任意其他路径组成的环,就得到了另一路径。

    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct edge{
        int t;
        long long w;
    };
    int n,m,u,v,vis[50010];
    long long w,p[65],s[50010],ans;
    vector<edge>e[50010];
    void Push(long long x){
        for(int i=63;i>=0;i--){
            if((x&(1ll<<i))){
                if(!p[i]){
                    p[i]=x;
                    return;
                }
                x^=p[i];
            }
        }
    }
    void Find(int x){
        vis[x]=1;
        for(int i=0;i<e[x].size();i++){
            if(!vis[e[x][i].t])s[e[x][i].t]=s[x]^e[x][i].w,Find(e[x][i].t);
            else Push(s[x]^s[e[x][i].t]^e[x][i].w);
        }
    }
    bool Getr(int x,long long val){
        vis[x]=1;
        if(x==n)return ans=val,true;
        for(int i=0;i<e[x].size();i++)if(!vis[e[x][i].t])if(Getr(e[x][i].t,val^e[x][i].w))return true;
        return false;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w),e[u].push_back((edge){v,w}),e[v].push_back((edge){u,w});
        Find(1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        Getr(1,0ll);
        for(int i=63;i>=0;i--)ans<(ans^p[i])?ans^=p[i]:0;
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xryjr233/p/BZOJ2115.html
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