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  • [2019.2.13]BZOJ4318 OSU!

    我们记(pw3_i)表示前(i)个位置,结尾为(i)的最长全1子串的期望长度的立方。

    如果我们钦定(p_{n+1}=0),那么答案(=sum_{i=1}^npw3_i imes(1-p_{i+1}))。乘上((1-p_{i+1}))意思是这一位要在下一位为(0)的时候才有贡献。

    设当前位置为(i)

    这一位有(p_i)的概率为1。那么考虑如何从(pw3_{i-1})转移到(pw3_i)

    发现((x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1)

    我们记(pw2_i)表示前(i)个位置,结尾为(i)的最长全1子串的期望长度的平方,(pw1_i)表示前(i)个位置,结尾为(i)的最长全1子串的期望长度。

    那么(pw3_i=(pw3_{i-1}+3pw2_{i-1}+3pw1_{i-1}+1) imes p_i)

    然后我们还要转移(pw2)(pw1)

    同理,((x+1)^2=x^2+2x+1)

    所以(pw2_i=(pw2_{i-1}+2pw1_{i-1}+1) imes p_i)

    剩下一个就很简单了,(pw1_i=(pw1_{i-1}+1) imes p_i)

    做完了。

    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n;
    double p[100010],pw1[100010],pw2[100010],pw3[100010],ans;
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i]);
    	for(int i=1;i<=n;++i)pw1[i]=(pw1[i-1]+1)*p[i],pw2[i]=(pw2[i-1]+2*pw1[i-1]+1)*p[i],pw3[i]=(pw3[i-1]+3*pw2[i-1]+3*pw1[i-1]+1)*p[i],ans+=pw3[i]*(1-p[i+1]);
    	printf("%.1lf",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xryjr233/p/BZOJ4318.html
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