题解【CJOJ1071/UVA】硬币问题

Description

有n种硬币，面值分别为v1, v2, ..., vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。

Input

第一行两个整数，n，S（1≤n≤100， 0≤S≤100000）。
第二行n个整数vi-1...n(1≤vi≤S)。

Output

第一行两个整数，分别表示硬币数目的最小值 a 和最大值 b 。无解则输出 -1 。
第二行 a 个整数分别表示使用的是第几种硬币。
第三行 b 个整数分别表示使用的是第几种硬币。

Sample Input

6 12 
1 2 3 4 5 6

Sample Output

2 12 
6 6 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hint

样例是特殊的，编号和面值是相同的。你编写程序的时候要注意输出编号而不是面值。
结果按编号升序输出字典序小一种。

Source

入门经典，DP，DAG

Solution

考虑DP。

对于每个值i(1<=i<=s)，我们可以枚举j，使得i从i-v[j]增加一个v[j]得来。因此，我们有了下面的代码片段：

for(register int i=1; i<=s; i++)
    {
        for(register int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i-v[j]<0)
            {
                continue;
            }
            else
            {
                if(mi[i]>mi[i-v[j]]+1)
                {
                    mi[i]=mi[i-v[j]]+1;

                    pi[i]=i-v[j];
                }

                if(mx[i]<mx[i-v[j]]+1)
                {
                    mx[i]=mx[i-v[j]]+1;

                    px[i]=i-v[j];
                }
            }
        }
    }

这样一来，题目就迎刃而解了！

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char c=getchar();

    while(c<'0' || c>'9')
    {
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }

    while(c>='0' && c<='9')
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }

    return f*x;
}

int s1,n,v[105],s,a,b,ma,mb,d[100005],mi[100005],mx[100005],pi[100005],px[100005];
int an[100005];

int main()
{
    n=read(),s=read();

    for(register int i=1; i<=n; i++)
    {
        v[i]=read();
        
        d[v[i]]=i;
    }

    for(register int i=1; i<=s; i++)
    {
        mi[i]=1000000007;//组成值i最少需要多少枚硬币
        mx[i]=-1000000007;//组成值i最多需要多少枚硬币
    }

    mi[0]=0;
    mx[0]=0;

    for(register int i=1; i<=s; i++)
    {
        for(register int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(i-v[j]<0)
            {
                continue;
            }
            else
            {
                if(mi[i]>mi[i-v[j]]+1)
                {
                    mi[i]=mi[i-v[j]]+1;

                    pi[i]=i-v[j];
                }

                if(mx[i]<mx[i-v[j]]+1)
                {
                    mx[i]=mx[i-v[j]]+1;

                    px[i]=i-v[j];
                }
            }
        }
    }

    if(mi[s]==1000000007 || mx[s]==-1000000007)//如果组成不了s
    {
        printf("-1");//输出无解

        return 0;
    }

    printf("%d %d
",mi[s],mx[s]);//输出最小组成数
　　 //输出方案
    s1=s;
    
    int T=0;
    
    memset(an,0,sizeof(an));

    while(s1>0)
    {
        an[++T]=d[s1-pi[s1]];

        s1=pi[s1];
    }

    sort(an+1,an+1+T);

    for(register int i=1; i<=T; i++)
    {
        printf("%d ",an[i]);
    }

    puts("");

    s1=s;

    T=0;
    
    memset(an,0,sizeof(an));

    while(s1>0)
    {
        an[++T]=d[s1-px[s1]];

        s1=px[s1];
    }

    sort(an+1,an+1+T);

    for(register int i=1; i<=T; i++)
    {
        printf("%d ",an[i]);
    }

    return 0;//结束
}