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  • AtCoder Regular Contest 104 题解

    A - Plus Minus

    题面

    直接输出 (frac{x+y}{2})(frac{x-y}{2})

    B - DNA Sequence

    题面

    前缀和后暴力枚举区间。

    C - Fair Elevator

    题面

    首先你要读懂题

    (dp_i) 表示前 (i) 层楼是否满足条件。

    考虑转移:枚举上一个区间包含的人数 (k),如果 (i-2k+1sim i) 可以满足题目中给的条件,那么 dp[i] |= dp[i - 2 * k]

    如何判断满足条件?枚举楼层后分类讨论一下即可。

    注意无解的判断。

    代码

    D - Multiset Mean

    题面

    一道神题。

    首先,暴力 DP 是 (mathcal O(n^4k^2)) 的,显然过不去。

    考虑转化题目条件,一个集合 (S) 中所有数平均数为 (x), 即 (frac{sum a_i}{|S|}=x),等价于 (sum (a_i-x) = 0)

    那么题目就转化为:(1sim n) 中每个数有 (k) 个,从中选出若干个数使得 (sum (a_i-x) = 0)

    然后发现每个数可以变成 (-(x-1),-(x-2),dots,-2,-1,0,1,2,dots,n-x)

    先不考虑 (0) 的存在,原问题即为从这些数中选出若干个,使得正数之和 (=) 负数之和。

    考虑 DP,设 (dp_{i,j}) 表示仅考虑 (1sim i) 中的数,每个数有 (k) 个,选出若干个数和为 (j) 的方案数。

    显然有 (dp_{i,j} = sumlimits_{l=0}^k dp_{i-1,j-l imes i})

    这样做依然会 TLE,考虑进一步优化。

    首先不考虑限制,我们让 (dp_{i,j} = dp_{i-1,j} + dp_{i-1,j-i})

    这样做时,如果 (j < (k+1) imes i)(dp_{i,j}) 的值不会出错;但当 (jge (k+1) imes i) 时,我们求出的 DP 值会偏大,它多加了 (sumlimits_{l=k+1} dp_{i-1,j-l imes i})

    发现后面那一坨式子就是 (dp_{i-1,j-(k+1) imes i}),直接倒序循环减去即可。

    最后答案还要 ( imes k),因为 (x) 选或不选都不会对答案有影响;还要记得 (-1),因为我们统计了集合为空集的情况。

    代码

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xsl19/p/13779509.html
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