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  • 题解【BZOJ4145】「AMPPZ2014」The Prices

    题目描述

    你要购买 (m) 种物品各一件,一共有 (n) 家商店,你到第 (i) 家商店的路费为 (d[i]),在第 (i) 家商店购买第 (j) 种物品的费用为 (c[i][j],)求最小总费用。

    输入格式

    第一行包含两个正整数(n,m)(1leq nleq 100,1leq mleq 16)),表示商店数和物品数。

    接下来 (n) 行,每行第一个正整数 (d[i])(1leq d[i]leq 1000000))表示到第 (i) 家商店的路费;接下来 (m) 个正整数,依次表示 (c[i][j])(1leq c[i][j]leq 1000000))。

    输出格式

    一个正整数,即最小总费用。

    输入输出样例

    输入 #1

    3 4
    5 7 3 7 9
    2 1 20 3 2
    8 1 20 1 1
    

    输出 #1

    16
    

    说明/提示

    样例解释

    在第一家店买 2 号物品,在第二家店买剩下的物品。

    题解

    (dp[i][S])表示前(i)个商店,已买物品的集合为(S)的最小费用。

    则有:(dp[i][S | (1 << (j - 1))] = min(dp[i][S | (1 << (j - 1))], dp[i][S]+c[i][j]))

    其中,(j)为当前要买的物品,(S)为枚举的子集,(i)为枚举的商店。

    每次初始化(dp[i][S]=dp[i-1][S]+d[i])

    每次做完(DP)后更新(dp[i][S]=min(dp[i][S],dp[i-1][S])),记录前缀最小值。

    答案为(dp[n][(1<< m)-1])

    代码

    /********************************
    	Author: csxsl
    	Date: 2019/10/24
    	Language: C++
    	Problem: BZOJ4145
    ********************************/
    #include <bits/stdc++.h>
    #define itn int
    #define gI gi
    
    using namespace std;
    
    inline int gi()
    {
    	int f = 1, x = 0; char c = getchar();
    	while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    	return f * x;
    }
    
    inline long long gl()
    {
    	long long f = 1, x = 0; char c = getchar();
    	while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    	return f * x;
    }
    
    const int maxn = 101, maxm = (1 << 16) + 1;
    
    int n, m, d[maxn], c[maxn][17];
    long long dp[maxn][maxm];
    
    int main()
    {
    	//freopen(".in", "r", stdin);
    	//freopen(".out", "w", stdout);
        n = gi(), m = gi();
    	for (int i = 1; i <= n; i+=1)
    	{
    		d[i] = gi();
    		for (int j = 1; j <= m; j+=1) c[i][j] = gi();
    	}
        //输入
    	memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
    	dp[0][0] = 0;//初始化
    	for (int i = 1; i <= n; i+=1)//枚举商店
    	{
    		for (int S = 0; S < (1 << m); S+=1) dp[i][S] = dp[i - 1][S] + d[i];//先初始化dp[i][S]
    		for (int j = 1; j <= m; j+=1)//枚举物品
    			for (int S = 0; S < (1 << m); S+=1)//枚举子集
    				if (!(S & (1 << (j - 1))))//如果还没有买j物品
    					dp[i][S | (1 << (j - 1))] = min(dp[i][S | (1 << (j - 1))], dp[i][S] + c[i][j]);//转移
    		for (int S = 0; S < (1 << m); S+=1) dp[i][S] = min(dp[i][S], dp[i - 1][S]);//更新
    	}
    	printf("%lld
    ", dp[n][(1 << m) - 1]);//输出
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xsl19/p/bzoj4145.html
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