经典排序算法--归并排序

基本思想：

　　归并排序是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。其基本思想是：先将N个数据看成N个长度为1的表，将相邻两个表合并，得到长度为2的N/2个有序表，进一步将相邻的表合并，得到长度为4的N/4个有序表，以此类推，知道所有数据合并成一个长度为N的有序表位置。没一次归并称为一趟。

　　要解决归并问题，首先要解决两两归并问题（两个有序表合并成一个有序表），其java实现为：

    
    public static void mergeTwo(int[] data,int first,int mid,int last,int[] tmp){
        
        //把data[first]-data[mid]当做第一个有序序列 ，这里设为A
        //把data[mid+1]-data[last]当做第二个有序序列,这里设为B
        //将两个有序序列合并，形成的新序列为data[first]-data[last]
        int i = first, j = mid + 1;  
        int m = mid,   n = last;  
        int k = 0; 
        while(i<=m&&j<=n){
            //A序列和B序列依次从起始值开始比较
            //如果A序列值小，就将其移值tmp中
            //并且A下标i+1;tmp下标k+1
            if(data[i]<data[j]){
                tmp[k++] =data[i++];
            }else{
                //如果B序列值小，就将其移值tmp中
                //并且B下标i+1;tmp下标k+1
                tmp[k++] = data[j++];
            }
        }
        
        //如果A序列或者B序列已经全部移到tmp中
        //则剩余的另一个序列依次移到tmp中
        while(i<=m){
            tmp[k++] =data[i++];
        }
        while(j<=n){
            tmp[k++] = data[j++];
        }
        
        //遍历tmp，将tmp中元素移会data，此时data[first]-data[last]为有序序列
        for (i = 0; i < k; i++)  {
            data[first + i] = tmp[i]; 
        }
    }

实现方法：

　　归并排序有两种实现方法：

　　1）自底向上

　　2）自顶向下

　　自底向上的基本思想是：第一趟归并排序时，将待排序的文件R[1.....n]看做是n个长度为1的有序文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到n/2个长度为2的有序文件；若n为奇数，则最后一个子文件轮空（不参与归并，直接进入下一趟归并），估本趟归并完成后，前n/2-1个有序子文件长度为2，单最后一个子文件长度仍未1；第二趟归并则是将第一趟归并所得到的n/2个有序文件两两归并，如此反复，知道得到最后长度为n的有序文件位置。

　　其程序实现：

package sortDemo;

public class MargeSort {
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] sort ={3,2,1,4,6,5,8,9,10,7} ;
        System.out.println("排序前：");
        print(sort);
        int[] tmp = new int[sort.length];
        mergeSort(sort,0,sort.length-1,tmp);
        System.out.println("
排序后：");
        print(sort);
    }
    
    public static void mergeSort(int[] data,int first,int last,int[] tmp){
        if(first<last){
            int mid = (last-first)/2+first;
            //使左侧有序
            mergeSort(data,first,mid,tmp);
            //使右侧有序
            mergeSort(data,mid+1,last,tmp);
            //合并两个有序的子序列
            mergeTwo(data, first, mid, last, tmp);
        }
    }
    
    public static void mergeTwo(int[] data,int first,int mid,int last,int[] tmp){
        
        //把data[first]-data[mid]当做第一个有序序列 ，这里设为A
        //把data[mid+1]-data[last]当做第二个有序序列,这里设为B
        //将两个有序序列合并，形成的新序列为data[first]-data[last]
        int i = first, j = mid + 1;  
        int m = mid,   n = last;  
        int k = 0; 
        while(i<=m&&j<=n){
            //A序列和B序列依次从起始值开始比较
            //如果A序列值小，就将其移值tmp中
            //并且A下标i+1;tmp下标k+1
            if(data[i]<data[j]){
                tmp[k++] =data[i++];
            }else{
                //如果B序列值小，就将其移值tmp中
                //并且B下标i+1;tmp下标k+1
                tmp[k++] = data[j++];
            }
        }
        
        //如果A序列或者B序列已经全部移到tmp中
        //则剩余的另一个序列依次移到tmp中
        while(i<=m){
            tmp[k++] =data[i++];
        }
        while(j<=n){
            tmp[k++] = data[j++];
        }
        
        //遍历tmp，将tmp中元素移会data，此时data[first]-data[last]为有序序列
        for (i = 0; i < k; i++)  {
            data[first + i] = tmp[i]; 
        }
    }
    
    public static void print(int[] a){
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

算法分析：

　　（1）稳定性

　　归并排序是一种稳定的排序。

　　（2）存储结构要求

　　可用顺序存储结构，也易于在链表上实现。

　　（3） 时间复杂度

　　对长度为n的文件，需要进行[log2n]趟二路归并，没趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是最坏情况下均是O(nlgn).