浅谈树链剖分（C++、算法、树结构）

关于数链剖分我在网上看到的有几个比较好的讲解，本篇主要是对AC代码的注释（感谢各位witer的提供）

这是讲解

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html

另一个是百度文库

http://wenku.baidu.com/link?url=DY8CAbwdjitIiv8XQsHmVPi--dQAqw5z6dc_6N1Plh4u5Nfc1aCADQm4oAvt4Sqe1mXSixezzK4lRxofQKMX9cNzJwYwQhpGJZuMSTI3Ktq

这是AC代码（以bzoj1036为例题）

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html

但是我相信很多人有和我一样的经历，就是看各种大神的代码的时候只是膜拜他们的长度和复杂，但是大神们却并不对代码进行讲解，导致我们和多人看不懂。下来还得自己理解。

这样会花费很长的时间。。。。TAT！

下面是我对AC代码的注释，原文并没有那么多。其中没有关于线段树的知识，只是对剖分时进行了解释。对于不了解线段树的读者请自行百度。。。。。

希望能对读者有较大的帮助。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int MAXN = 30010;
struct Edge//E[i].to为边E[i]指向的点.
{// E[i].next为边E的上一条边（即E与E的上一条边由同一节点发出）.
    int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;//head[j]为节点j的最后一条发出边.
int top[MAXN]; //top[v] 表示v所在的重链的顶端节点
int fa[MAXN]; //父亲节点
int deep[MAXN];//深树的度
int num[MAXN]; //num[v]表示以v为根的子树的节点数
int p[MAXN]; //p[v]表示v在线段树中的位置
int fp[MAXN];//和p数组相反
int son[MAXN];//重儿子
int pos;
void init()
{
    tot=0;pos=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v)
{
    edge[++tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int pre,int d) //第一遍dfs求出fa,deep,num,son
{
    deep[u]=d;//u 深搜到的点 pre u的前驱 d 深度 
    fa[u]=pre;//完成父亲数组 
    num[u]=1;//u 包含的点数 
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
      int v=edge[i].to;//边i的指向点 
      if(v!=pre){//判断是否是i的父亲，若是跳出不是继续深搜
        dfs1(v,u,d+1);//v 深搜到的点 u v的父亲（前驱） 深度+1 
        num[u]+=num[v];//父亲包含的点数=儿子包含的点数+1 
        if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])//son==-1时，即没有标记重儿子，直接标记 
          son[u]=v;// num[v]>num[son[u]]如果v包含的节点数大于其父亲的重儿子的节点数，v变为 
      }//                                                              其父亲的重儿子 
    }
}
void getpos(int u,int sp)//将重儿子连成重链 
{
    top[u]=sp;//sp为传递变量，即若sp不变，DFS过程中的重儿子均属于以sp为根的重链 
    p[u]=pos++;//将重链的节点放在数组p中，来构建线段树 
    fp[p[u]]=u;//反之 
    if(son[u]==-1) return;//若son为-1，则该点为叶子节点，返回 
    getpos(son[u],sp);//DFS对u的重儿子，将其加入重链中，sp不变 
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){//边的循环(将一条重链添加完后再对轻边进行添加) 
      int v=edge[i].to;//v是边i的指向点 
      if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) getpos(v,v);//(v!=fa[u])处理v是u的父亲的情况 
    }//若v是u的儿子但不是重儿子(即其属于轻边)，以自己为根(修改sp)继续DFS形成新的重链  
}
struct Node//线段树的点 
{
    int l,r;
    int sum;
    int Max;
}segTree[MAXN*3];
void push_up(int i)
{
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[(i<<1)|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
} 
int s[MAXN];
void build(int i,int l,int r)//建线段树(不懂的看线段树的讲解)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if(l==r){
      segTree[i].sum=segTree[i].Max=s[fp[l]];
      return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
    push_up(i);//用来储存树上的和、最大值 
}
void update(int i,int k,int val)//更新线段树的第k个值为val
{
    if(segTree[i].l==k&&segTree[i].r==k){
      segTree[i].sum=segTree[i].Max=val;
      return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(k<=mid)update(i<<1,k,val);
    else update((i<<1)|1,k,val);
    push_up(i);
}
int queryMax(int i,int l,int r)//查询线段树[l,r]区间的最大值
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){
      return segTree[i].Max;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(r<=mid) return queryMax(i<<1,l,r);
    else if(l > mid)return queryMax((i<<1)|1,l,r);
    else return max(queryMax(i<<1,l,mid),queryMax((i<<1)|1,mid+1,r));
}
int querySum(int i,int l,int r) //查询线段树[l,r]区间的和
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
      return segTree[i].sum;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(r<=mid)return querySum(i<<1,l,r);
      else if(l>mid)return querySum((i<<1)|1,l,r);
        else return querySum(i<<1,l,mid)+querySum((i<<1)|1,mid+1,r);
}
int findMax(int u,int v)//查询u->v路径上节点的最大权值
{
    int f1=top[u],f2=top[v];
    int tmp=-1000000000;
    while(f1!=f2){
      if(deep[f1]<deep[f2]){
        swap(f1,f2);
        swap(u,v);
      }
      tmp=max(tmp,queryMax(1,p[f1],p[u]));
      u=fa[f1];
      f1=top[u];
    }
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    return max(tmp,queryMax(1,p[u],p[v]));
}
int findSum(int u,int v) //查询u->v路径上节点的权值的和
{
    int f1=top[u],f2=top[v];//记录所属链的根节点 
    int tmp=0;
    while(f1!=f2){
      if(deep[f1]<deep[f2]){//同时向上跳 
        swap(f1,f2);
        swap(u,v);
      }
      tmp+=querySum(1,p[f1],p[u]);
      u=fa[f1];
      f1=top[u];
    }
    if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    return tmp+querySum(1,p[u],p[v]);
}
int main() 
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
//    freopen("out.out","w",stdout);
    int n;
    int q;
    char op[20];
    int u,v;
    while(scanf("%d",&n)==1){
      init();
      for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
      }
      for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
      dfs1(1,0,0);
      getpos(1,1);
      build(1,0,pos-1);
      scanf("%d",&q);
      while(q--){
        scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
        if(op[0]=='C')  update(1,p[u],v);//修改单点的值
         else if(strcmp(op,"QMAX") == 0)
            printf("%d
",findMax(u,v));//查询u->v路径上点权的最大值
         else printf("%d
",findSum(u,v));//查询路径上点权的和
      }
    }
    return 0;
}

程序员不是打字员而是作家！