spoj gcdex

题解：

首先我们设gcd(i,j)=k

所以我们就要求对于所有k的方案总数

可以线性帅选欧拉函数

然后算法一：枚举k，O(NT)

算法二：考虑到我们只要n/k的整数部分

容易证明是sqrt(n)级别的

所以就可以在O(Tsqrt(n))的时间内解决

但是要考虑卡常数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N=1000010;
ll ans,res[N],g[N],s[N];
int    p[N],f[N],len=0,n,a[N],b[N],tmp;
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    for (int i=2;i<N;i++)
     {
        if (!f[i])f[i]=i,p[++len]=i;
        for (int j=1;j<=len&&p[j]<=f[i]&&p[j]<=N/i;j++)f[i*p[j]]=p[j];        
     }
    for (int i=2;i<N;i++)
     {
        if (f[i]==i) g[i]=i-1;
        else
         {
            int x=i/f[i];
            if (f[i]==f[x]) g[i]=g[x]*f[i];
            else g[i]=g[x]*(f[i]-1);
         }
     }    
    for (int i=1;i<N;i++)
     {
        s[i]=s[i-1]+i;
        g[i]+=g[i-1];
        res[i]=-1;
     }
    while (scanf("%d",&n),n)
     {    
        ans=0;
        int j;
        for (j=1;j*j<=n;j++)
         {
            a[j]=n/j;
            ans+=g[a[j]]*j;
         }
        for (int k=n/j;j<=n;k--)
         {
            ans+=g[k]*(s[a[k]]-s[j-1]);
            j=a[k]+1;
         }
        res[n]=ans;
        printf("%lld
",ans);
     }
}