这道题在各个搜题网站的答案都是一样的错误，但题干没问题，题是好题！

已知椭圆(C)：(frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左顶点和上顶点分别为(A)，(B)，左、右焦点分别是(F_1)，(F_2)，在线段(AB)上有且只有一个点(P)满足(PF_1ot PF_2)，则椭圆的离心率的平方为（　　）

(A．frac{sqrt{3}}{2})

(B．frac{3-sqrt{5}}{2})

(C．frac{-1+sqrt{5}}{2})

(D．frac{sqrt{3}-1}{2})

看动图，就明白问题在什么地方