给王志红老师构造的函数，想说明搜题软件的解答过程的不严谨！

【原题】已知函数(f(x)=2ax^2-x-1)在区间((0,1))上只有一根，求(a)的取值范围。

【我构造的题】已知函数(f(x)=ax^2-4x+1)在区间((0,1))上只有一根，求(a)的取值范围。

【分析】(1)当(a=0)时，(Rightarrow -4x+1=0Rightarrow x=dfrac{1}{4}in (0,1))，符合题意；

(2)当(a eq 0)时，又分以下情况：

(1^circ)当( riangle=0)时，(Rightarrow a=4Rightarrow)此时(f(x)=4x^2-4x+4=0)

(Rightarrow x=dfrac{1}{2}in (0,1))，符合题意；

(2^circ)当( riangle<0)时，不符合题意；

(3^circ)当( riangle>0)时，分三种情况：

(i)( riangle>0)且(f(0)f(1)<0Rightarrow a<3)且(a eq 0)；

(ii)( riangle>0)且(f(0)=0Rightarrow)无解(Rightarrow)不符合题意；

(iii)( riangle>0)且(f(1)=0Rightarrow a=3Rightarrow f(x)=3x^2-4x+1 Rightarrow x=1)和(x=dfrac{1}{3}in (0,1))，符合题意.

综上可知，(aleqslant3)或(a=4).

今后有时间再写写如何构造的！提醒我！