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给王志红老师构造的函数,想说明搜题软件的解答过程的不严谨!
【原题】已知函数
(f(x)=2ax^2-x-1)
在区间
((0,1))
上只有一根,求
(a)
的取值范围。
【我构造的题】已知函数
(f(x)=ax^2-4x+1)
在区间
((0,1))
上只有一根,求
(a)
的取值范围。
【分析】(1)当
(a=0)
时,
(Rightarrow -4x+1=0Rightarrow x=dfrac{1}{4}in (0,1))
,符合题意;
(2)当
(a eq 0)
时,又分以下情况:
(1^circ)
当
( riangle=0)
时,
(Rightarrow a=4Rightarrow)
此时
(f(x)=4x^2-4x+4=0)
(Rightarrow x=dfrac{1}{2}in (0,1))
,符合题意;
(2^circ)
当
( riangle<0)
时,不符合题意;
(3^circ)
当
( riangle>0)
时,分三种情况:
(i)
( riangle>0)
且
(f(0)f(1)<0Rightarrow a<3)
且
(a eq 0)
;
(ii)
( riangle>0)
且
(f(0)=0Rightarrow)
无解
(Rightarrow)
不符合题意;
(iii)
( riangle>0)
且
(f(1)=0Rightarrow a=3Rightarrow f(x)=3x^2-4x+1 Rightarrow x=1)
和
(x=dfrac{1}{3}in (0,1))
,符合题意.
综上可知,
(aleqslant3)
或
(a=4)
.
今后有时间再写写如何构造的!提醒我!
每周看看我,冲进985!【魏刚的作品,转载须声明】
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原文地址:https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/6029212.html
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