(ageqslant 1)时，证明:(dfrac{ax^2+x-1}{ ext{e}^x}+ ext{e}geqslant 0)
方法（一）(切线放缩法)证明:原不等式等价于(ax^2+x-1+ ext{e}^{x+1}geqslant 0),
(ax^2geqslant x^2) and ( ext{e}^{x+1}geqslant (x+1)+1)(这里需要证明一下)
原不等式等价于证明(ax^2+x-1+ ext{e}^{x+1}geqslant x^2+2x+1=(x+1)^2geqslant 0)
方法（二）(不分离)令(f(x)=dfrac{ax^2+x-1}{ ext{e}^x}+ ext{e}Rightarrow f'(x)=dfrac{-(x-2)(ax+1)}{ ext{e}^x})
(Rightarrow f(x))在((-infty,-dfrac{1}{a})上单减，在((-dfrac{1}{a},2))上单增，在((2,+infty))上单减，且当(x ightarrow +infty)时(f(x)>0) and (f(x) ightarrow 0)
因此只需(f(-dfrac{1}{a})geqslant 0)
而(f(-dfrac{1}{a})=cdots=- ext{e}^{frac{1}{a}}+ ext{e}geqslant 0)
方法（三）(半分离)要讨论三种情况，略去
方法（四）(全分离)(1)(x=0)时原不等式恒成立
(2)(x eq 0)时原不等式等价于(ageqslant dfrac{1}{x^2}-dfrac{1}{x}-dfrac{ ext{e}^{x+1}}{x^2}Rightarrow f'(x)=dfrac{(2-x)( ext{e}^{x+1}-1)}{x^3})
(Rightarrow f(x))在((-infty,-1))上单增，在((-1,0))上单减，在((0,2))上单增，在((2,+infty))上单减
(Rightarrow ageqslant max{f(-1),f(2)}=f(-1)=1),证毕.
方法（五）(公切线法，但计算量大，不建议使用)
方法（六）方法不断完善中.......