2017年全国卷3的21题与2018年全国卷3的21题命题背景是同一个函数$y=frac{2x}{ln(x+1)}$(再次瞎谈)

2017年四川高考数学(全国卷3)理科21题第1问

已知函数(f(x)=x-1-aln x)

(1)若(f(x)geqslant 0)，求(a)的值(.)

该不等式等价于$aln xleqslant x-1$,

当然还等价于$aln(x+1)leqslant x$

2018年四川高考数学(全国卷3)理科21题第2问

已知(f(x)=(2+x+ax^2)ln(1+x)-2x)

(2)若(x=0)是(f(x))的极大值点，求实数(a)的值.

其实该问题等价于$(2+x+ax^2)ln(x+1)leqslant 2x$

[前面的博客在第一时间已经谈到这个内容(点击此处链接)](https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/9160302.html)

因此，我们发现这两个题在(x=1)处等号成立，并且从结构来看都来自同一函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})，

进而想到这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在点(x=1)处的一些现象，

(1)点(x=1)是这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})的可去间断点

(2)根据结构可以考虑这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在可去间断点(x=1)处的零阶泰勒展开和二阶泰勒展开

(数学实验显示无定义，道理读者自己想哈！)

(3)考虑这个函数(y=frac{2x}{ln(x+1)})在点(x=m)((m ightarrow 0))处的零阶泰勒展开和二阶泰勒展开

(数学实验验证如下图！)

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实验完毕，道理读者自己想哈！

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