找出所有满足1/x+1/y=1/z的三元正整数解（x,y,z）
方程等价变形为：z=xy/(x+y)，记d=gcd(x,y) ---- 最大公约数
于是，x=dm, y=dn, 其中gcd(m,n)=1.
紧接着，gcd(mn,m+n)=1,于是
z=dmn/(m+n), 表明(m+n)|d, 例如：d=k(m+n)，k是一个正整数.
于是我们就可以得到如下解：
x=km(m+n), y=kn(m+n), z=kmn,
其中三个参数：k,m,n都是正整数.
注意：
假如a,b,c没有公因子，并且满足1/a+1/b=1/c, 于是a+b是一个完全平方数.
事实上，通过前面的解，k=1, a=m(n+m), b=n(n+m), a+b=(m+n)2
假如a,b,c满足1/a+1/b=1/c, 于是a2+b2+c2是一个完全平方数
事实上，
a² + b² + c²= k²[m²(m + n)² + n²(m + n)² + m²n²
= k²[(m + n)4 - 2mn(m + n)2 + m²n²]
= k²[(m + n)² - mn]².