matlab简单的超越方程求解近似值

超越方程（英语：transcendental equation）是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解无法利用代数几何来进行。大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解。

超越方程简单的计算可以用折线法计算，既先用matlab画出图像找出解的大致范围，之后用折线法算出大致的解。

例：x^2=e^(x/2)-1;   %此题有3个解，一个小于1，一个大于8小于9，一个是负数。下面解释之针对8~9之间的解；

函数图像：

(1)无法直接求解，但可以分成两个函数，两边同时开方，现只讨论右侧为正数的情况。要用折线法计算。

两个方程：y=x;

　　　　　y=sqrt(exp(x/2)-1);

(2)在matlab中画出两个图像，找出交点所在的范围。程序如下：

x=1:100;

y1=x;

y2=sqrt(exp(x./2)-1);

plot(x,y1);

hold on;    //此命令可以使两个函数图像出现在一张图上，意思是将第一个图像加到第二个图像上

plot(x,y2);

(3)此时查看图像，发现解所在的范围在8~9直间，接下来就是折算法求解了。两个方法：

方法一：

(1)   首先令x=8(左范围);

       因为存在y=x这个式子,所以y=8;

　　因为y=sqrt(exp(x./2)-1)，所以x1=x=2*ln(y^2+1);

　　再令y=x1;

　　再执行x1=2*ln(y^2+1);

　　再令y=x1;

　　再执行x1=2*ln(y^2+1);

　　依此循环 直到x1不变时，x1即为此方程的近似解为8.6625。

(2)下图是折线法的原理图，目的是无限接近于正解，可参考此图理解第（1）步。

方法二：程序法

（1）新建脚本，输入程序：

x(1)=8;
y=x;
for n=1:149
x(n+1)=2*log(x(n)^2+1);
end
n=1:150;
plot(n,x(n))
x(150)            %  x(150)就趋近于最终解

运行结果：x(150)=8.6625;