poj 1192 最优连通子集 树状dp

最优连通子集

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Description

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:
1. Qi属于S（1 <= i <= k）;
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

Input

第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。

Output

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

Sample Input

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

Sample Output

2

题目意思真绕，大致上是在给的点里选择若干个点使权值和最大，并且原给出的点构成一棵无根树。一开始没理解样例，后来发现就是把所有的点都选上。
建树: 题目意思已经说了已经是构成树了，所以只要把相邻的节点连接起来就好。
转移：dp[t][0(/1)] 表示以t为根节点的子树在不选择(/选择)t节点的情况下的最大权和。
     dp[t][0] = max(max(dp[ti][0], dp[ti][1])); // 子树状态随意，但只能选一个，因为根节点没有选择无法连接多棵子树。
     dp[t][1] = sum(dp[ti][0]>0); // 所有权和大于0的子树均可以选入，也可能没有选入一棵子树。

#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 999999999;

std::vector<int > v[1010];

struct Node {
    int x;
    int y;
    int c;
}a[1010];

int dp[1010][2];

void link (int _a, int _b) {
    if (abs(a[_a].x - a[_b].x) + abs(a[_a].y - a[_b].y) == 1) {
        v[_a].push_back(_b);
        v[_b].push_back(_a);
    }
}

void Tdp(int t, int fa) {
    dp[t][0] = 0;
    dp[t][1] = a[t].c;
    
    int flag = -INF;

    for (int i=0; i<v[t].size(); i++) {
        
        if (v[t][i] == fa) continue;
        
        int _t = v[t][i];
        Tdp(_t, t);

        dp[t][0] = max(dp[t][0], max(dp[_t][0], dp[_t][1]));
        if (dp[_t][1] > 0) {
            dp[t][1] += dp[_t][1];
        }
    }
}

int main () {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].c;
     }

     for (int i=0; i<n; i++) {
         for (int j=i+1; j<n; j++) {
             link(i, j);
         }
     }

     Tdp(0, -1);

     cout << max(dp[0][0], dp[0][1]) <<endl;

     return 0;
}