codeferces 149D Coloring Brackets 区间dp

http://codeforces.com/problemset/problem/149/D

题目大致意思是给你一串字符串，只有小括号，并且已经符合括号匹配规则，现在要给这些括号涂色，给出一些涂色规则，求涂色的方案数。

1： 括号要么不被涂色，要么被涂成蓝色，要么被涂成红色。

2：两个相互匹配的括号有且仅有一个被涂色。

3：相邻两个括号不可以有相同颜色。

这里当然也是想到对区 [l, r] 间进行dp，但是这里对颜色有依赖关系，所以还需要记入 l 和 r 颜色的状态，一开始打算只用一维记录两个点的颜色，后来发现我果然还是too young

于是 dp[l][r][a][b] 表示区间 [l, r] 上其颜色方案分别是 a 和 b (a, b 取值0~2，分别表示不涂色，涂蓝色，涂红色)。

现在分情况讨论，

对于区间 [l, r] 如果l r 相互匹配的话(这里是在整体的串中匹配)，其子问题是区间 [l+1, r-1] 在涂色为合法的 i, j 状态的和。即 dp[i][j][a][b] = sum (dp[l+1][r-1][i][j]); 其中，涂色方案[i, j]相对于方案[a,b]合法。

而如果l r 不相互匹配的话，则 k 为 l 括号的匹配括号，那么区间被拆分成 [l, k] 和 [k+1, r] ,于是我们枚举 k 和 k+1的涂色状态分别为 i, j 。答案便为方案[a, i] 对于方案[j, b]合法的和。即dp[l][r][a][b] = sum(dp[l][k][a][i] *dp[k+1][r][j][b]);

每个位置的对应得匹配括号位置可以用栈模拟得出。然后对区间进行记忆化搜索。对于l 和 r 匹配的区间，还需要对其涂色方案判断是否合法(因为不匹配的区间不好判断，并且最终还是分成几个匹配区间进行判断，所以就不判断了)。还有，题目要求对 10^9 + 7 取模。

#include <stack>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const long long MOD = 1000000007LL;

stack<int > S;
 
int v[707];

void doit(string a) {
    for (int i=0; i<a.size(); i++) {
        if (a[i] == '(') {
            S.push(i);
        } else {
            int tmp = S.top();
            S.pop();
            v[tmp] = i;
            v[i] = tmp;
        }
    }
}

long long dp[707][707][3][3];

long long DP(int l, int r, int a, int b) {
    if (v[l] == r && ((a == b) || (a != 0 && b != 0))) {
        return dp[l][r][a][b] = 0;
    } 

    if (dp[l][r][a][b] != -1) {
        return dp[l][r][a][b] % MOD;
    }
    if (r - l == 1) {
        return dp[l][r][a][b] = 1;
    }

    long long tmp = 0;
    
    if (v[l] != r) {

        int k = v[l];

        for (int i=0; i<3; i++) {
            for (int j=0; j<3; j++) {
                if ((i == 0 && j == 0) || i != j) {
                    tmp = (tmp + DP(l, k, a, i) * DP(k+1, r, j, b)) % MOD;
                }
            }
        }
    } else {

        for (int i=0; i<3; i++) {
            for (int j=0; j<3; j++) {
                if ((a == 0 && j != b) || (i != a && b == 0)) {
                    tmp = (tmp + DP(l+1, r-1, i, j)) % MOD;
                }
            }
        }
    }

    return dp[l][r][a][b] = tmp % MOD;
}

int main () {
    string a;
    cin >> a ;

    doit(a);

    memset(dp, -1, sizeof(dp));

    long long ans = 0;

    for (int i=0; i<3; i++) {
        for (int j=0; j<3; j++) {
            ans = (ans + DP(0, a.size()-1, i, j)) % MOD;
        }
    }

    cout << ans % MOD << endl;

    return 0;
}