动态规划（4）——最长上升子序列（矩形嵌套）

矩形嵌套

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5
具体思路：
先将每个矩形按照边先短后长的样子存储（即x边<=y边）。然后按照第一条边x边递增y边不递减的顺序将各个矩形进行排序。排序之后进行求这个序列的最长上升子序列的元素个数，即可。
AC代码如下：

 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
//定义一个存矩形的结构体 
struct jx
{
    int c;//长 
    int k;//宽 
}j[1005];//用来存储矩形 
int dp[1005];//用来存取结果 
int cmp(jx a,jx b)//比较 
{
    if(a.c<b.c)
        return 1;
    if(a.c==b.c&&a.k<=b.k)
        return 1;
    else
        return 0;
}
 
int main()
{
    int n;
    cin>>n;//n组测试数据 
    while(n--)
    {
        int m;
        cin>>m;//每组测试数据有m个矩形 
        for(int i=0;i<m;i++)//每次运行前先清空上次保留的矩形数据 
        {
            j[i].c=0;   
            j[i].k=0;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));//清空上次的结果数据 
        int ct=0,kt=0;//定义两个临时变量，接收长和宽的数据 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>ct>>kt;//输入长和宽 
            j[i].c=ct<kt?ct:kt; //将两者中小的那个赋值给 长  
            j[i].k=ct>kt?ct:kt;//将两者中大的那个赋值给 宽 
        }
        sort(j,j+m,cmp);//排序 
        dp[0]=1;//当只有一个矩形的时候，肯定就只是1 
       
        for(int i=1;i<m;i++)  //矩形从第二个矩形朝后比 
        {  
            int ans=0;  //先定义一个临时的结果 
            for(int q=0;q<i;q++)  //将当前矩形之前所有的矩形结果都遍历一遍 
            {  
                /*只有当当前矩形的长和之前矩形的长不相等（因为长递增排序，所以只
                保证当前的长不和其前面的矩形的长相等即可） 
                且宽大于之前的矩形的宽，而且还要在之前的子序列的上升子序列中取一
                最大值 
                */ 
                if(j[i].c!=j[q].c && j[i].k>j[q].k&&dp[q]>ans)  
                ans=dp[q];  
            }  
            //将当前的最值保存下来并加一 
            dp[i]=ans+1;  
        } 
         
        int ans=0;//在所有的答案中选择一个最值 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(ans<dp[i])
                ans=dp[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
   
    return 0;
}