动态规划（5）——01背包问题（NYOJ325zb的生日）

zb的生日

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难度：2

描述

今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入

多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量

输出

输出分成两堆后的质量差

样例输入

5
5 8 13 27 14

样例输出

3
主要题意：
    将一堆物品分为两堆，使得两堆的质量只差最小。
思路：
    01背包问题。用zhiliang[]来表示所有西瓜的质量将所有的西瓜的质量总和sum的一半v=sum/2来当做一个背包的容量，接下来的任务就是向这个容量为v的背包里尽可能多的装西瓜。得到一个尽可能装满v的质量dp[v];所求结果的质量之差的最小值=(sum-dp[v])-dp[v];
    用dp[j]来表示容量为j时候能装进去的最大质量。当j>zhiliang[i]时候，可以有装入该西瓜和不装入两种选择，选择一个结果较大的，dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhiliang[i]]+zhiliang[i]);
    这个题目用dfs写会比01背包写着会快好多。值得注意的是，sum将会是一个很大的数，最好用long long。注意dp初始赋值的时候的长度!!!!!
01背包AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
int zhiliang[21];
int dp[100001]={0};
int main()
{
    int n;long long v,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&zhiliang[i]);
            sum+=zhiliang[i];        
        }
        v=sum/2;
        fill(dp,dp+v+1,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=v;j>=zhiliang[i];j--)
            {
                    dp[j]=Max(dp[j],dp[j-zhiliang[i]]+zhiliang[i]);        
            }        
        }
        printf("%d
",sum-2*dp[v]);
    }
    system("pause");    
    return 0;
}

　　dfs的AC代码：

 
#include <stdio.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int V,ans,n,w[21],sum[21];
void dfs(int i,int cnt)
{
    if(i == 0)
    {
        ans = max(ans,cnt);
        return ;
    }
    if(ans == V || cnt+sum[i] <= ans)       //cut
        return ;
    if(cnt+w[i] <= V)
        dfs(i-1,cnt+w[i]);
    dfs(i-1,cnt);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + w[i];
        }
        V = sum[n]/2;
        dfs(n,0);
        printf("%d
",sum[n]-2*ans);
    }
    return 0;
}