题160908(14分)对正整数$n$及一切实数$x$,求证:
$left[ x ight]+left[ x+dfrac{1}{n} ight]+left[ x+dfrac{2}{n} ight]+cdots +left[ x+dfrac{n-1}{n} ight]=left[ nx ight]$.
注:$left[ x ight]$为取整函数,即不超过$x$的最大整数.