第二十七篇 玩转数据结构——集合（Set）与映射（Map）

 

 

 

1.. 集合的应用

• 集合可以用来去重
• 集合可以用于进行客户的统计
• 集合可以用于文本词汇量的统计

 

2.. 集合的实现

• 定义集合的接口

• Set<E>
  ·void add(E)   // 不能添加重复元素
  ·void remove(E)
  ·boolean contains(E)
  ·int getSize()
  ·boolean isEmpty()

• 集合接口的业务逻辑如下：

• public interface Set<E> {
  
      void add(E e);
  
      void remove(E e);
  
      boolean contains(E e);
  
      int getSize();
  
      boolean isEmpty();
  }

• 用二分搜索树作为集合的底层实现

• public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> {
  
      private BST<E> bst;
  
      // 构造函数
      public BSTSet() {
          bst = new BST<>();
      }
  
      // 实现getSize方法
      @Override
      public int getSize() {
          return bst.size();
      }
  
      // 实现isEmpty方法
      @Override
      public boolean isEmpty() {
          return bst.isEmpty();
      }
  
      // 实现contains方法
      @Override
      public boolean contains(E e) {
          return bst.contains(e);
      }
  
      // 实现add方法
      public void add(E e) {
          bst.add(e);
      }
  
      // 实现remove方法
      public void remove(E e) {
          bst.remove(e);
      }
  }

• 用链表作为集合的底层实现

• public class LinkedListSet<E> implements Set<E> {
  
      private LinkedList<E> list;
  
      // 构造函数
      public LinkedListSet() {
          list = new LinkedList<>();
      }
  
      // 实现getSize方法
      @Override
      public int getSize() {
          return list.getSize();
      }
  
      // 实现isEmpty方法
      @Override
      public boolean isEmpty() {
          return list.isEmpty();
      }
  
      // 实现contains方法
      @Override
      public boolean contains(E e) {
          return list.contains(e);
      }
  
      // 实现add方法
      @Override
      public void add(E e) {
          if (!list.contains(e)) {
              list.addFirst(e);
          }
      }
  
      // 实现remove方法
      @Override
      public void remove(E e) {
          list.removeElement(e);
      }

• 用二分搜索树实现的集合与用链表实现的集合的性能比较

• import java.util.ArrayList;
  
  public class Main {
  
      public static double testSet(Set<String> set, String filename) {
  
          long startTime = System.nanoTime();
  
          System.out.println(filename);
          ArrayList<String> words = new ArrayList<>();
          if (FileOperation.readFile(filename, words)) {
              System.out.println("Total words: " + words.size());
  
              for (String word : words) {
                  set.add(word);
              }
              System.out.println("Total different words: " + set.getSize());
          }
  
          long endTime = System.nanoTime();
  
          return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
      }
  
      public static void main(String[] args) {
          String filename = "pride-and-prejudice.txt";
  
          BSTSet<String> bstSet = new BSTSet<>();
          double time1 = testSet(bstSet, filename);
          System.out.println("BSTSet, time: " + time1 + " s");
  
          System.out.println();
  
          LinkedListSet<String> linkedListSet = new LinkedListSet<>();
          double time2 = testSet(linkedListSet, filename);
          System.out.println("LinkedListSet, time: " + time2 + " s");
      }
  }

• 输出结果：

• pride-and-prejudice.txt
  Total words: 125901
  Total different words: 6530
  BSTSet, time: 0.109504342 s
  
  pride-and-prejudice.txt
  Total words: 125901
  Total different words: 6530
  LinkedListSet, time: 2.208894105 s

• 通过比较结果，我们发现，用二分搜索树实现的集合的比用链表实现的集合更加高效

3.. 集合的时间复杂度分析

• 
• 上图中"h"是二分搜索树的高度
• 当二分搜索树"满"的时候，性能是最佳的，时间复杂度为O(logn)；当二分搜索树退化为链表的时候，性能是最差的，时间复杂度为O(n)
• 

4.. 映射（Map）

• 映射是存储（键，值）数据对的数据结构（Key, Value）
• 根据键（Key），寻找值（Value）

 

5.. 映射的实现

• 定义映射的接口

• Map<K, V>
  ·void add(K, V)
  ·V remove(K)
  ·boolean contains(K)
  ·V get(K)
  ·void set(K, V)
  ·int getSize()
  ·boolean isEmpty()

• 映射接口的业务逻辑如下

• public interface Map<K, V> {
  
      void add(K key, V value);
  
      V remove(K key);
  
      boolean contains(K key);
  
      V get(K key);
  
      void set(K key, V value);
  
      int getSize();
  
      boolean isEmpty();
  }

• 用链表作为映射的底层实现

• public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {
  
      private class Node {
          public K key;
          public V value;
          public Node next;
  
          public Node(K key, V value, Node next) {
              this.key = key;
              this.value = value;
              this.next = next;
          }
  
          public Node(K key) {
              this(key, null, null);
          }
  
          public Node() {
              this(null, null, null);
          }
  
          @Override
          public String toString() {
              return key.toString() + " : " + value.toString();
          }
      }
  
      private Node dummyHead;
      private int size;
  
      // 构造函数
      public LinkedListMap() {
          dummyHead = new Node();
          size = 0;
      }
  
      // 实现getSize方法
      @Override
      public int getSize() {
          return size;
      }
  
      // 实现isEmpty方法
      @Override
      public boolean isEmpty() {
          return size == 0;
      }
  
      private Node getNode(K key) {
          Node cur = dummyHead;
          while (cur != null) {
              if (cur.key.equals(key)) {
                  return cur;
              }
              cur = cur.next;
          }
          return null;
      }
  
      // 实现contains方法
      @Override
      public boolean contains(K key) {
          return getNode(key) != null;
      }
  
      // 实现get方法
      @Override
      public V get(K key) {
          Node node = getNode(key);
  
          // return node == null ? null : node.value;
          if (node != null) {
              return node.value;
          }
          return null;
      }
  
      // 实现add方法
      public void add(K key, V value) {
          Node node = getNode(key);
          if (node == null) {
              dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
              size++;
          } else {
              node.value = value;
          }
      }
  
      // 实现set方法
      public void set(K key, V newValue) {
          Node node = getNode(key);
          if (node == null) {
              throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist.");
          } else {
              node.value = newValue;
          }
      }
  
      // 实现remove方法
      public V remove(K key) {
  
          Node node = getNode(key);
          if (node == null) {
              throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist.");
          }
  
          Node prev = dummyHead;
          while (prev.next != null) {
              if (prev.next.key.equals(key)) {
                  break;
              }
              prev = prev.next;
          }
  
          if (prev.next != null) {
              Node delNode = prev.next;
              prev.next = delNode.next;
              delNode.next = null;
              size--;
              return delNode.value;
          }
          return null;
      }
  }

• 用二分搜索树作为映射的底层实现

• public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {
  
      private class Node {
          private K key;
          private V value;
          private Node left;
          private Node right;
  
          // 构造函数
          public Node(K key, V value) {
              this.key = key;
              this.value = value;
              this.left = null;
              this.right = null;
          }
  
  //        public Node(K key) {
  //            this(key, null);
  //        }
      }
  
      private Node root;
      private int size;
  
      // 构造函数
      public BSTMap() {
          root = null;
          size = 0;
      }
  
      // 实现getSize方法
      @Override
      public int getSize() {
          return size;
      }
  
      // 实现isEmpty方法
      public boolean isEmpty() {
          return size == 0;
      }
  
      // 实现add方法
      @Override
      public void add(K key, V value) {
          root = add(root, key, value);
      }
  
      // 向以node为根节点的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法
      // 返回插入新元素后的二分搜索树的根
      private Node add(Node node, K key, V value) {
  
          if (node == null) {
              size++;
              return new Node(key, value);
          }
  
          if (key.compareTo(node.key) < 0) {
              node.left = add(node.left, key, value);
          } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
              node.right = add(node.right, key, value);
          } else {
              node.value = value;
          }
          return node;
      }
  
      // 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
      private Node getNode(Node node, K key) {
  
          if (node == null)
              return null;
  
          if (key.compareTo(node.key) < 0) {
              return getNode(node.left, key);
          } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
              return getNode(node.right, key);
          } else {
              return node;
          }
      }
  
      @Override
      public boolean contains(K key) {
          return getNode(root, key) != null;
      }
  
      @Override
      public V get(K key) {
  
          Node node = getNode(root, key);
          return node == null ? null : node.value;
      }
  
      @Override
      public void set(K key, V newValue) {
          Node node = getNode(root, key);
          if (node == null)
              throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");
  
          node.value = newValue;
      }
  
      // 返回以node为根的二分搜索树的最小元素所在节点
      private Node minimum(Node node) {
          if (node.left == null) {
              return node;
          }
          return minimum(node.left);
      }
  
      // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小元素所在节点
      // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
      private Node removeMin(Node node) {
          if (node.left == null) {
              Node rightNode = node.right;
              node.right = null;
              size--;
              return rightNode;
          }
          node.left = removeMin(node.left);
          return node;
      }
  
      // 实现remove方法
      // 删除二分搜索树中键为key的节点
      @Override
      public V remove(K key) {
          Node node = getNode(root, key);
  
          if (node != null) {
              root = remove(root, key);
              return node.value;
          }
          return null;
      }
  
      // 删除以node为根节点的二分搜索树中键为key的节点，递归算法
      // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
      private Node remove(Node node, K key) {
          if (node == null) {
              return null;
          }
  
          if (key.compareTo(node.key) < 0) {
              node.left = remove(node.left, key);
              return node;
          } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
              node.right = remove(node.right, key);
              return node;
          } else {
              // 待删除节点左子树为空的情况
              if (node.left == null) {
                  Node rightNode = node.right;
                  node.right = null;
                  size--;
                  return rightNode;
                  // 待删除节点右子树为空的情况
              } else if (node.right == null) {
                  Node leftNode = node.left;
                  node.left = null;
                  size--;
                  return leftNode;
                  // 待删除节点左右子树均不为空
                  // 找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
                  // 用这个节点顶替待删除节点
              } else {
                  Node successor = minimum(node.right);
                  successor.right = removeMin(node.right);  //这里进行了size--操作
                  successor.left = node.left;
                  node.left = null;
                  node.right = null;
                  return successor;
              }
          }
      }
  }

• 用二分搜索树实现的映射与用链表实现的映射的性能比较

• import java.util.ArrayList;
  
  public class Main {
  
      public static double testMap(Map<String, Integer> map, String filename) {
  
          long startTime = System.nanoTime();
  
          System.out.println(filename);
          ArrayList<String> words = new ArrayList<>();
          if (FileOperation.readFile(filename, words)) {
              System.out.println("Total words: " + words.size());
              for (String word : words) {
                  if (map.contains(word)) {
                      map.set(word, map.get(word) + 1);
                  } else {
                      map.add(word, 1);
                  }
              }
  
              System.out.println("Total different words: " + map.getSize());
              System.out.println("Frequency of PRIDE: " + map.get("pride"));
              System.out.println("Frequency of PREJUDICE: " + map.get("prejudice"));
          }
  
          long endTime = System.nanoTime();
  
          return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
      }
  
      public static void main(String[] args) {
  
          String filename = "pride-and-prejudice.txt";
  
          LinkedListMap<String, Integer> linkedListMap = new LinkedListMap<>();
          double time1 = testMap(linkedListMap, filename);
          System.out.println("Linked List Map, time: " + time1 + " s");
  
          System.out.println();
          System.out.println();
  
          BSTMap<String, Integer> bstMap = new BSTMap<>();
          double time2 = testMap(bstMap, filename);
          System.out.println("BST Map, time: " + time2 + " s");
  
      }
  }

• 输出结果

• pride-and-prejudice.txt
  Total words: 125901
  Total different words: 6530
  Frequency of PRIDE: 53
  Frequency of PREJUDICE: 11
  Linked List Map, time: 9.692566895 s
  
  
  pride-and-prejudice.txt
  Total words: 125901
  Total different words: 6530
  Frequency of PRIDE: 53
  Frequency of PREJUDICE: 11
  BST Map, time: 0.085364242 s

• 通过比较结果，我们发现，用二分搜索树实现的映射的比用链表实现的映射更加高效

6.. 映射的时间复杂度

• 
• 上图中"h"是二分搜索树的高度 
• 当二分搜索树"满"的时候，性能是最佳的，时间复杂度为O(logn)；当二分搜索树退化为链表的时候，性能是最差的，时间复杂度为O(n)