判断点在多边形内部

　　项目的需要，需要判断点在多边形的内部，是整个算法必要的步骤，查了一些资料，中文很少，英文资料已经介绍的很清楚了，这里只是总结一下。

　　问题的完整描述是判断平面上一点在多边形的内部、外部或者边界上。

　　有两种解决方法：光线投射算法，环绕数法。

光线投射算法：

　　一个简单的判断方法是从该点想任意固定方向发送射线，求射线于多边形边的交点的个数。如果交点的个数是偶数个，则该点在多边形的外部，如果是交点的个数是奇数，则该点在多边形的外部。这种方法不能判断在多边形上的情况。

　　要注意两个问题：

　　第一个是当要判断的点离边界太近时，由于浮点数计算的不精确，会造成近似误差。可以通过设置一个点到点断的最小距离来解决这个问题。但是，当算法的速度要求大于精度要求时，这种情况不用考虑。

　　另一个问题是在有一些应用中，需要依次判断射线于各个面的交点，用一张图来描述这个问题。这种情况下有一个必须要考虑的问题是，当射线直接穿过多边形的一个顶点，将会与两个线段相交于两个端点。当顶点是最上边的顶点时没有问题，但是如果是最右边的顶点，就需要记录一个交点。

这种问题的解决方法：如果射线的交点已经在多边形的顶点，只有当第二个交点位于位于射线的另一侧时才能够计数。等同于判断顶点是否在射线的两侧或者同侧。

　　一种光线投射算法实现：

bool PixelInsidePolygon(float x, float y, int* polygonPoints, int count)
{
    // RayCasting method shooting the ray along the x axis, using float
    bool inside = false;
    float xintersection;
    for (int i = 0; i < count; i += 2)
    {
        float p1X = polygonPoints[i];
        float p1Y = polygonPoints[i + 1];
        float p2X = polygonPoints[(i + 2) % count];
        float p2Y = polygonPoints[(i + 3) % count];

        if (y > std::min(p1Y, p2Y) && y <= std::max(p1Y, p2Y) && p1Y != p2Y)
        {
            if (x <= std::max(p1X, p2X))
            {
                xintersection = (y - p1Y)*(p2X - p1X) / (p2Y - p1Y) + p1X;
                if (p1X == p2X || x <= xintersection)
                {
                    // each time intersect, toggle inside
                    inside = !inside;
                }
            }
        }
    }

    return inside;
}

环绕数算法：

　　另一种算法是计算给定顶点相对于多边形的环绕数。如果环绕数非零，则位于多边形的内部。计算环绕数的方法是多边形中每条边的包角（Subtended angle）累加和。但是，这种方法会引入反三角函数，会使算法的效率很慢。因为所有角度相加是0或者，实际上反三角函数不用计算。

　　有一种改进的环绕数算法，给予从左到右或者从右到左的方式计算环绕数，可以在不计算角度的情况下得到正确的结果，速度和光线投射算法相当切可以处理复杂多边形的情况。