有一个三角形数阵，行数和列数相等，第n行有n个数字，现在从上顶点，也就是第一行第一列出发，只能向左下或者向右下走到下一行，一直走到末尾，求怎么能使路径上的数字和最大，求这个最大值。
第一行是一个数m，代表测试次数；对于每一次测试：第一行是一个数n（1<n<100），代表这个三角形数阵有n行，接着是n行的一个三角形数阵（对于每一个数都有1<Aij<100）。
例如：输入：
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出：
30
对于这个问题，很容易想到用dfs，一条路径一条路径的找下去，最后得到那个最大值，所以写出了以下的程序：
#include<stdio.h> int a[100][100]={0},i,j,k,m,n; int max=0,ans; void dfs(int x,int y, int ans) { ans+=a[x][y]; if(x==n-1) { if(max<ans) max=ans; } else { dfs(x+1,y,ans); dfs(x+1,y+1,ans); } } main() { scanf("%d",&m); while(m--) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<=i;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } dfs(0,0,0); printf("%d ",max); } }
然后带入样例，发现是对的，但是，忽略了一点：时间。对，如果测试一个有99行的样例，那么会发现结果会弹出的非常慢，为什么呢？
用数学方法算算就会知道：99行的样例一共会有2的98次方个路径，这么多路径，对于计算机来说也是较为庞大的，更何况要去找那个最大值，
就更不容易了！
那怎么去做这个题呢？既然要找最大值，那肯定走到每一个位置都有一个最大值，从头去找那个最大值不好找那何不直接从最后一行退回去找呢？
除了存放数阵的数组外，再定义一个数组，同样有n行，但是每个位置存放着倒着走走到当前的最大值，这样一层一层往上，这个数组的第一行的那个数
肯定就是所有路径的最大值了；
例如：
对于：
7 的路径最大值数阵为： 30
3 8 23 21
8 1 0 20 13 10
2 7 4 4 7 12 10 10
4 5 2 6 5 4 5 2 6 5
用这个思路，很容易就写出了以下的程序：
#include<stdio.h> int a[100][100]={0},b[100][100],i,j,k,m,n; int max(int x,int y) { if(x>y) return x; else return y; } void d(int n) { for(i=0;i<n;i++) b[n-1][i]=a[n-1][i]; for(i=n-2;i>=0;i--) { for(j=i;j>=0;j--) b[i][j]=a[i][j]+max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]); } } main() { scanf("%d",&m); while(m--) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<=i;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } d(n); printf("%d ",b[0][0]); } }
可以看到，对于这个程序，即使有100行，也只需要运算4950次，将数组 b 填满，就可以得到答案。多用dfs就会发现，
用dfs很容易时间超限，这时候，就需要用其他算法将其代替。