1. 标准正交基
两两正交且模为1
2. 向量内积
[A cdot B = left| A ight|left| B ight|cos left( a ight)]
设向量B的模为1，则A与B的内积值等于A向B所在直线投影的矢量长度。要准确描述向量，首先要确定一组基，然后给出在基所在的各个直线上的投影值，就可以了。
3. 向量外积
[A imes B = left| a ight|left| b ight|sin heta n]
n是同时垂直于A，B向量的单位向量。
4. 矩阵
可逆矩阵：$AB = BA = E$
正交矩阵：${A^T}A = E$
A相似于B（$A sim B$）：${P^{ - 1}}AP = B$，P是可逆方阵。相似矩阵有相同的特征多项式，相同的特征值。
5. 特征值和特征向量
$Ax = lambda x$，$x$是非零列向量，A是n阶方阵。
（1）$egin{array}{l}
{lambda _1}{lambda _2} cdots {lambda _n} = left| A
ight|\
{lambda _1} + {lambda _2} + cdots {lambda _n} = {a_{11}} + {a_{22}} + cdots + {a_{nn}}
end{array}$
（2）实对称矩阵的任一特征值都是实数
（3）不同特征值对应的特征向量线性无关
6. 迹
$trleft( A ight) = {a_{11}} + {a_{22}} + cdots + {a_{nn}}$，$A$是n阶方阵。
（1）迹是所有对角元的和
（2）迹是所有特征值的和
（3）某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹