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  • 背包问题总结

    01背包问题

    问题描述

    有一个容量为 V 的背包,和一些物品。这些物品分别有两个属性,体积 w 和价值 v(都大于0),每种物品只有一个。要求用这个背包装下价值尽可能多的物品,求该最大价值。
     
     1. 背包可以不被装满
        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=v[i]; j<=V; j++) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][j] = w[i];
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
                }
            }
        }

    2. 背包必须被装满

        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=v[i]; j<=V; j++) {
                if (i == 0) {
                    if (j == v[i]) {
                        dp[i][j] = w[i];
                    }
                } else {
                    if (j == v[i]) {
                        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], w[i]);
                    } else {
                        if (dp[i-1][j-v[i]] > 0) {
                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
                        } else {
                            dp[i][j] = dp[i-1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
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