排序算法之归并排序

　　归并排序是成功应用分治技术的一个完美例子。

　　分治法的思想是：（1）将问题的实例划分为同一个问题的几个较小的实例，最好拥有同样的规模；（2）对这些较小的实例求解（一般用递归方法，但在问题规模足够小的时候。有时也会利用另一个算法）；（3）如果必要的话，合并这些较小问题的解，以得到原始问题的解。

　　对于一个需要排序的数组$a[0...n-1]，归并排序把它一分为二：$a[0..n/2-1]和$a[n/2...n-1]，并对每个子数组递归排序，然后把这两个排好序的子数组合并为一个有序数组。

　　下面的这个图能够很好地解释归并排序的整个流程（自己画的，有点丑）。

      

　　看上面的图，我们就知道了。递归的将一个数组分成两部分，直到小的足以解决问题就不再递归（一个数，一定是有序的）。然后再将两个有序的数组合并，最后整个数组就是有序的了。

　　算法如下：

<?php
    /**
     * 归并排序
     * 递归调用mergeSort来对数组$a排序
     * @param $a 一个可排序的数组
     * @return $a 非降序排列的数组
     */
    function mergeSort(&$a){
        $t = count($a);
        if($t<=1){
            return;
        }
        $b = array_slice($a, 0, intval($t/2));
        $c = array_slice($a, intval($t/2));
            
        /* echo '<br/>$b: ';
        print_r($b);
        echo '<br/>$c: ';
        print_r($c); */
            
        mergeSort($b);
        mergeSort($c);
        merge($b, $c, $a);
            
        /* echo "<br/>".'$a: ';
        print_r($a);
        echo "<br/>"; */
    }
    /**
     * 将两个有序数组$y, $z合并为一个有序数组$x
     * @param $y, $z, $x
     * @return $x
    */
    function merge(&$y, &$z, &$x){
        $i = $j = $k = 0;
        $p = count($y);
        $q = count($z);
        while($i<$p && $j<$q){
            if($y[$i]<$z[$j]){
                $x[$k] = $y[$i];
                $i++;
            }else{
                $x[$k] = $z[$j];
                $j++;
            }
            $k++;
        }
        if($i==$p){
            while($j<$q){
                $x[$k] = $z[$j];
                $j++;
                $k++;
            }
        }else{
            while($i<$p){
                $x[$k] = $y[$i];
                $i++;
                $k++;
            }
        }
    }
?>

　　如果想看中间的输出结果，只需要把mergeSort()中的注释去掉就可以了。

　　归并排序与快排相比，归并排序是规定的排序，这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序，要求其他信息尽量按输入的顺序排列很重要，这也是它比快排有优势的地方。